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解決済みの質問

18桁の割り算をしたい

それほど多くはないですが、今の仕事で分母が18桁、分子が16桁の分数を小数に計算をしなくてはならなくなりました。(小数点以下5桁ほど)
手持ちの計算機ではできず困っています。
何か、計算できるソフトのようなものがあれば教えて下さい。

投稿日時 - 2013-05-13 16:14:11

QNo.8086013

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

No.7,No.10です。

No.8
>それにしても、答えの数値の桁数が多いので何とかなりませんか ?
No.9
>具体的にどのようにすれば簡単に計算できるか、

数学抜きで、簡単に。

まず、ふたつの数の桁数を数えます。この場合18個と16個ですね。
 その差が2ですから、100 と0を二つつけたものを頭に入れておきます。
ついで必要な桁数を求めます。
 桁差が2でしたから、2に1を足し、小数点以下の5を足します。8!!
  (2+1)は小数点より大きい部分の桁数
次に、電卓で8個の数字を入力します。最初の数の後に小数点!!
 3.1415926
 ×
 1.2345678
 これだと、0の数を考える必要もありませんね。
 =
 その結果に、最初の100をかけます。
 最後に、小数点以下6桁を四捨五入

 人生、もう一度数学を勉強する意欲がわいたら、(^^)
 ⇒有効数字 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%8A%B9%E6%95%B0%E5%AD%97 )

補足)不動産関係でしたら、概数を瞬時に出せる必要があります。通常は4桁も求めればよいので
3.1415 ÷ 1.2345 ≒ 2.545
2.545×10 = 254.5
で十分です。
 やり方しっかり練習してください。
  「この担当者はかしこい」と見直されますよ。

投稿日時 - 2013-05-14 11:28:59

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回答(13)

ANo.13

何だか、「電卓使え」が一番役に立った様子なので…
理屈は抜きにして、手計算ではどうすればいいかだけ、
手順を書いておきます。(要らないのかもしれないけど。)

例えば、
分母が 18 桁の自然数 314159265358979323 で
分子が 16 桁の自然数 2718281828459045 の分数を、
小数に直し、5 桁の答えを出すとします。
2718281828459045/314159265358979323 です。

答えの桁数 5 に、前に説明した通り少し余裕を足して、
分子・分母を精度 7 桁へ丸めます。
どちらも、左端から 8 桁目以下を四捨五入して、
2718282000000000/314159300000000000 です。

約分すると、右側の 0 が減って、2718282/314159300。
分子・分母の桁数をそろえるには、分母の 00 を分離して、
(2718282/3141593)×(1/100) とすればいい。

これで、もとは 16 桁÷18 桁の計算が、
2718282÷3141593 という 7 桁÷7 桁の計算に
すりかえられたことになります。

ここで、電卓を使うなり、根性出して筆算するなりすれば、
2718282÷3141593 = 0.8652559…。
7 桁なら、100 円ショップの電卓でも、できますね。

これを 5 桁に丸めると、四捨五入で ≒ 0.86526 です。
分離した 1/100 を忘れずに、最初の分数の値にすると、
2718281828459045/314159265358979323 ≒ (0.86526)/100
= 0.0086526。
答えの精度を 5 桁にしたいなら、これが答えです。

答えを小数第 5 位までにしたいのであれば、
先に 1/100 をしてから、小数第 6 位以下を四捨五入して、
2718281828459045/314159265358979323 = 0.008652559…
≒ 0.00865。
これだと、精度は 3 桁に減ってしまいますが。

投稿日時 - 2013-05-14 14:52:08

ANo.12

#3&9です。

>「有効数字の桁数を先に合わせてから計算する」
と言う部分は具体的にどのようにすれば簡単に計算できるか、
が、わかりません。

単純な話が、
3/10も30/100も300/1000も0.333333・・・・になるということと同じです。

A,BCD,EFG,000,000,000/HIJ,KLM,N00,000,000,000=A,BCD,EFG/HIJ,KLM,N00
ということです。

もう少し数学的に説明すれば、
(ab)/(cd)=(a/c)(b/d)
なので、bとdが10の○場であれば、(b/d)は暗算できるのでa/cだけ計算できればいいということです。

投稿日時 - 2013-05-14 12:20:35

ANo.10

No.7です。
>何故「314159265358979323」が「314.159265」でいいのかよくわかりません。
 本来は、この後に書いている説明なのですが、ひとつだけ言葉を覚えて置いてください。
【有効数字】有効桁数
 です。答えが上位から2桁の精度しかいらない時は、4桁目以降はなくて良いと言う事です。
 123,456 という数字で上位2桁までしか不要でしたら、123,000~123,999のいずれも上位3桁目で四捨五入しても、120,000(12万円)になります。4桁目以降は全く無視して四捨五入していますよね。

 ここで、この数字に、やはり2,345と言う数をかけてみましょう。
123,456 × 2,345 = 289,504,320  上位2桁で四捨五入すると、290,000,000になります。
 じゃ、先に3桁で丸めて計算して見ます。
123,000 × 2,350 = 289050000  上位2桁で四捨五入すると、290,000,000になります。
 お分かりのように、この場合3桁目までは、あってます。

 なぜそうなるかの証明は出来ますが、たぶんいまさら数学で悩みたくはないでしょうから参考になるページを紹介しておきます。
 ⇒丸める:計算結果の桁数の取り扱い( http://sun.econ.seikei.ac.jp/~kawagoe/marumeru.htm )

 上を読まれると判りますが、本来は「数字の上から何桁目までは信頼できるかと言う」考え方です。

314159265358979323 ÷ 1234567890123456
という計算をしなければならないのでしたら、最終的に必要な桁数(上から数えます)が3桁なら、それより下位の桁は計算結果に無関係です。
 314200000000000000 ÷ 1235000000000000
ここで、0は数え間違えするので、先に割ります。(通分)
 314200 ÷ 1235
さらに
 314.2 ÷ 1.235
※本来は、有効数字が何桁あるかを明確に示すための書き方ですから
 3.142 ÷ 1.235 × 100
と書くのが良いのです。が実社会では、そんな硬いことを言わずに、18桁-16桁で二桁、すなわち100倍違うので
 314.2 ÷ 1.235
とすると良いと言う意味です。
★先に桁数部分を計算します。掛け算、割り算より足し算引き算が楽
 10×1000 の計算は、あなたも0の数を足してますよね。
 1+3=4 よって 10000
 1000÷10
  3-1 = 2 よって、100
 18桁割る16桁ですから、18-16=2 よって100倍

314159265358979323 ÷ 1234567890123456
= 3.14159265358979323 ÷ 1.234567890123456 × 100
 上位8桁なら・・・・これが楽です。
= 3.1415927 ÷ 1.2345678 × 100
なら、はじめから
= 314.15927 ÷ 1.2345678
くらいなら、

 

投稿日時 - 2013-05-14 10:24:16

ANo.9

#3です。

説明したかったのは、16桁の最も大きい数字は、9,999,999,999,999,999で
18桁の最も小さい数字は100,000,000,000,000,000なので、
16桁/18桁の最大の値でも0.1未満になるということです。
それの小数点以下5桁程度の精度を得るとすると、
0.0XXXXという計算結果で済むということです。

ここで、仮に分子を5,000,000,000,000,000として、分母を500,000,000,000,000,000,000とした場合に
分子/分母=0.010000です。
これが分子が4,999,999,000,000,000で、分母が500,000,099,999,999,999だとし場合は、
分子/分母は0.009999996000000800019839988032です。
同様に、分子を5,000,000,999,999,999で、分母を499,999,900,000,000,000だとした場合は、
分子/分母0.01000000400000079800015960003192です。
共に小数点以下6桁で丸めれば、0.010000という結果になります。

従って、求めたい答の有効数字に2桁程度増やした元の数字で計算しても、結果は変りません。

投稿日時 - 2013-05-14 09:44:20

お礼

ご指摘の文章拝読しまして、大方は理解できましたが、要は、
「有効数字の桁数を先に合わせてから計算する」
と言う部分は具体的にどのようにすれば簡単に計算できるか、
が、わかりません。

投稿日時 - 2013-05-14 10:31:30

ANo.8

#4のy-y-yです。


グーグル検索のトップページに、「電卓」とか、「計算機」と入れると、電卓の画面が出ます。

グーグル検索の、トップページ
https://www.google.co.jp/

電卓の画面が出たら,数字をクリックしたり、4則計算記号の、+、-、×、÷、=、をマウスでクリックしましょう。
数字の桁数は,表示器の可能は29桁くらいまで見えます。

投稿日時 - 2013-05-14 09:35:06

お礼

わかりました。バッチシできました。
それにしても、答えの数値の桁数が多いので何とかなりませんか ?
入力する才間違いやすいです。

投稿日時 - 2013-05-14 10:11:30

ANo.7

回答を書いたつもりが、投稿されていない。ミスったかな(^^)
最終的に必要な桁数は、小数点以下5桁までと言うことでしたら、整数部は18桁/16桁で、3桁以下のはずですから、正味(3+6)桁計算するだけでよいです。
 314159265358979323 ÷ 1234567890123456 という計算ですと、
 314.159265 ÷ 1.23456789 の計算結果と同じと言うことです。

314159265358979323 ÷ 1234567890123456
 = 254.4690072309944795691149439585
 ≒254.46901

314.159265 ÷ 1.23456789
 = 254.46900696566796338757846682696
 ≒ 254.46901

 無駄なところまで計算する必要はありません。

 もちろん
(3.14159265 ÷ 1.23456789)×100
でもよい。

 こちらが数学的には正しい、いわゆる指数表記をして、仮数部と指数部を別々に計算する。
 314159265358979323 ÷ 1234567890123456
= 3.14159265358979323 × 10^17 ÷ 1.234567890123456 × 10^15
= 3.14159265358979323 ÷ 1.234567890123456× 10^17 × 10^15
= 3.14159265358979323 ÷ 1.234567890123456× 10^{17-15} ∵指数法則
= 3.14159265 ÷ 1.23456789 × 10^{2}
= 2.54469006***** 以下不要

 18桁の計算をするから、18桁の電卓が必要なわけではないです。答えが最大で8桁必要なら、9桁も計算できれば十分と言うことです。

投稿日時 - 2013-05-14 01:03:45

お礼

>314159265358979323 ÷ 1234567890123456 という計算ですと、
314.159265 ÷ 1.23456789 の計算結果と同じと言うことです。

と言うことですが、何故「314159265358979323」が「314.159265」でいいのかよくわかりません。
また「1234567890123456」が「1.23456789 」もわからないです。
勿論のこと、無駄なところまで計算する必要はないので、私の言う「5桁まで」が、「4桁まで」でもいいですから、「仮数部と指数部」や「10^15」などを抜きにして教えていただけませんか。

投稿日時 - 2013-05-14 08:53:27

ANo.6

A No.3 は、16桁の自然数÷18桁の自然数 を小数点以下5桁ほど求める話。
A No.5 は、精度16桁の小数÷精度18桁の小数 を小数点以下5桁ほど求める話
…のようですね。質問は、どっちなんだろう?

A No.5 が「結果の頭から15桁目までは信頼できる」としているとおり、
小学校で教わる「有効数字」による丸めは、相対誤差の評価に誤りがあり、
本当の精度は、有効数字の操作規約によるものよりやや低い。
16桁÷18桁の計算で信頼できるのは、16桁ではなく、15桁なのです。
(10^15 - 1)/(10^17 + 1) と
(10^15 + 1)/(10^17 - 1) を計算してみれば、判ります。

この考えを A No.3 に適用すると、
5桁の結果を得るためには、分子分母をそれぞれ6~7桁に丸めてから割り算
すればいいことになります。正確な誤差伝播を求めるのは、本題の計算以上に
面倒になってしまうので、安全を見て+2桁くらいで丸めておくのです。

投稿日時 - 2013-05-13 21:38:05

お礼

>…のようですね。質問は、どっちなんだろう?

と言われても、私には、どちらか、よくわからないです。
困りました ?

投稿日時 - 2013-05-14 08:30:20

ANo.5

 割り算や掛け算の単項計算(a/bやa*b)の場合、結果の有効数字は、aやbの「頭から数えた桁数の少ない方」とわかっています。

 なので、分子,分母を「頭から数えて16桁」に四捨五入し、分子/分母の頭から16桁目を四捨五入すれば、結果の頭から15桁目までは信頼できる事になります。問題は、結果の頭から15桁目までに、小数点以下5桁ほどが含まれるかどうかですが、そこはどうなのですか?。

 もし含まれないなら、それなりの工夫は必要になります。

投稿日時 - 2013-05-13 19:15:57

お礼

折角ですが、私には、よく理解できないです。
頭から数えた桁数の少ない方はわかっていますが、桁が多いので困っています。
不動産屋なので、土地の持分権のことなので、それほど難しくなくてもいいですが・・・

投稿日時 - 2013-05-14 08:38:15

ANo.4

グーグルの検索欄でも、加減乗除の4則計算が出来ますので、数字を入れて計算ができませんか?

いま、私もグーグルトップページで、分母が18桁、分子が16桁の分数ですから、分子の16桁÷分母の18桁を入力したら,小数点以下が数桁まで出ました。


グーグル検索の、トップページ
https://www.google.co.jp/

例えば、半角数字で、分子の16桁/分母の16桁を入れて、Enter、または、数秒待つと答が出ます。
加算記号は、+(Lの右の「り」のキー)
減算記号は、-(ハイフン)
乗算記号は、*(アスタリスク、または、X)
除算記号は、/(スラッシュ、?のキー)

なお、加減乗除記号のあとに入れる数字の分母入力を2~3秒止めると、入力終了と判断してその時点での答えが出ますが、まだ続ける場合は,そのまま続けて数字を入力します。

投稿日時 - 2013-05-13 17:04:42

お礼

>グーグルの検索欄でも、加減乗除の4則計算が出来ます

と言うことなので、開いても、よくわかりませんでした。
再度、確認しますが・・・
ありがとうございました。

投稿日時 - 2013-05-14 08:14:55

ANo.3

分子が16桁で分母が18桁だとすると・・・・

仮に分子が10^18-1で分母が10^19としても、答えは0.1未満ですね。
それを小数点以下五桁程度で求めるとすれば、計算結果の有効数字は多くても4,5桁あれば十分ではと思います。

従って、有効数字の桁数を先に合わせてから計算すればいいのではと思います。

投稿日時 - 2013-05-13 16:34:12

お礼

私には「10^18-1」と言うようなことが、ピンとこないので・・・

投稿日時 - 2013-05-14 08:11:44

ANo.2

excelでは駄目ですか?

投稿日時 - 2013-05-13 16:24:32

お礼

お答えありがとうございました。
excelは持っていません。

投稿日時 - 2013-05-14 08:07:01

ANo.1

Windowsパソコンをお持ちなら、標準で入っている「電卓」で関数電卓モードを使用すれば計算できると思います。
Windows7の電卓のヘルプを見ると有効桁は32桁と書かれています。

投稿日時 - 2013-05-13 16:21:34

お礼

「電卓」を開きましたが、よくわかりません。
でも、お答えありがとうございました。
更なる挑戦をしたいので。

投稿日時 - 2013-05-14 08:05:41