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解決済みの質問

数学の問題です

クリアーIIICの問題です。
写真の問題、101番がどうしても解けません!
どなたかわかる方、解き方を教えてください!

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投稿日時 - 2013-10-01 21:08:42

QNo.8287765

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

問題がよく読めないので、ヒントだけ。

(1) ∫(1/cosx)dx = ∫(cosx/cos^2x)dx = ∫{cosx/(1-sin^2x)}dx
t=sinxとおいて、あとは置換積分をするだけ。

(2) log(n^2+2n+1)-log(n^2) = log{(1+1/n)^2} = 2log(1+1/n)
なので、
 Σ(2log(1+1/n))/(分母) = 2Σ(n・1/n)・log(1+1/n)/(分母)
= 2log(1+1/n)^n・Σ{(1/n)/(分母)}
で、この極限をとればいい。

limlog(1+1/n)^nは、e = lim(1+1/n)^nと書いているのだから・・・

問題は、limΣ(ホニャララ)の部分だけれど、
これは積分に帰着できるんだわ。
(1)の積分になる!!
limΣ(1/n)・(1/3cos((π/3n)・k)) = limΣ(1/(3n))・(1/cos((π/3n)k))
とすれば、(1)の積分になるのは、わかるよね。

投稿日時 - 2013-10-02 01:31:17

お礼

何とか答えにたどり着けました。
夜遅くにご迷惑をおかけしてすみません。
わかりやすい解答、ありがとうございました!

投稿日時 - 2013-10-02 05:39:27

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回答(2)

NO1を訂正。

【誤り]
limΣ(1/n)・(1/3cos((π/3n)・k)) = limΣ(1/(3n))・(1/cos((π/3n)k))

【訂正】
limΣ(1/n)・(1/3cos((π/3n)・k)) = limΣ(1/(3n))・(1/cos((π/3n)k))
= limΣ((π/π)/(3n))・(1/cos((π/3n)k)) = {limΣ(π/(3n))・(1/cos((π/3n)k))}/π

投稿日時 - 2013-10-02 02:28:12

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