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解決済みの質問

デジタル・オシロスコープの実験

ch1には低電圧源からの50Hz,ch2にはファンクションジェネレーターから正弦波を、50Hz,100Hz....と変えていき、XYモードでリサージュ図形を観測する実験です。以下の問題が分からないのでどなたか力をお貸し下さい!
1、ch1,ch2に加わる電圧がそれぞれV1=E1sin(wt),
V2=E2sin(wt+π/2)の時に描かれるリサージュ図形の式を
求めよ。
2、オシロスコープ上ではリサージュ図形は固定せずに
周期的に変動するが、その理由を述べよ。

投稿日時 - 2004-10-22 07:19:06

QNo.1051284

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

1. について、
#1さんの書かれている2つの式から、媒介変数であるtを消去すれば図形の式になるかと思います。
(v2でsin -> cos の変換やって、あとは cos^2x +sin^2x =1 を使えば、、、)
2. については
例えばv1の周波数をw1,v2の周波数をw2として、
w2=w1+Δw (Δwは周波数のずれ)とおいて、
考えてみるとか、、。

投稿日時 - 2004-10-22 15:07:35

お礼

お答え有難うございます。
楕円の方は自分でも求めることができました。
でも2、の方の「周期的に変動する」がさっぱり
です。いや、アドバイスを頂いたように考えると、
位相差Δw+π/2が周期的な変動を引き起こすのかな?
でもそれだと、ch1,ch2両方に同じ周波数のE1sin(wt)をかけたら位相のズレがなくてリサージュが固定されることになってしまうし、、

投稿日時 - 2004-10-22 16:32:23

ANo.2

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回答(4)

ANo.4

(若干余談気味、、)
ファンジェネの安定度
機種に依存します。デジタル制御のだと水晶発振器程度(数ppmから20ppm程度)になりますが、CR発振だともう少し安定度は低くなります。(20ppmのずれでもリサージュ波形は分単位で変動しますが。)

周波数表示
デジタルの周波数表示では最後の桁で+-1程度の表示変動があります。(周波数カウンタに限らずデジタル計測器一般でおきます)。このため、0.1Hzまで表示できるカウンタでは、発振器が50Hzで安定していも、49.9から50.1の間で表示がふらつくことがあります。

学生実験
学生実験では、あえて高安定度、高確度の器具を使わないことがあります。理由(のひとつ)は、実験に付き物の「誤差」を経験するため。(「誤差を評価する」こと「理論と実験結果の違い(実験場の誤差だけでなく理論の不確実さも一因)」も、実験の中身に含まれています。)

投稿日時 - 2004-10-23 20:25:08

お礼

本当に余談までつきあって頂いて有難うございます!

投稿日時 - 2004-10-23 21:19:24

ANo.3

#2に関して、
位相差は Δw+π/2 にはならないかと。
(もうひとつ、変数が入ります)

w1とw2が完全に一致していれば(正しくは、w1とw2が厳密に整数比になっていれば)、リサージュ波形は固定されます。
(これを使って、二つの信号の周波数を合わせこんだりします。)

投稿日時 - 2004-10-23 09:02:13

お礼

有難うございます。位相差は Δwt+π/2でしたね。また、どうやらとんでもない勘違いをしていましたね。二つの波w1とw2が完全に整数比ならばリサージュ波形は固定されますね。でもCH2で使ったファンジェネは50,0Hzと表示されても、リサージュは動いていました。また、このファンジェネは何もしてないのに49.9Hzになったり50.1Hzになったりします。だから遅くなったり速くなったりしてとても周期的とはいえませんでした。話は少しズレますが、ファンジェネって全てこんな精度なんですか?それとも学生実験だからあまり精度いいのは使わせてくれないのかな?

投稿日時 - 2004-10-23 17:43:27

ANo.1

ぜんぜん,自信はありませんが・・・

オシロスコープでリサージュ図形を描く場合,CH1がX軸,CH2がY軸になるので
x= V1 = E1sin(wt)
y= V2 = E2sin(wt+π/2)
となります。

リサージュ図形が固定しないのは,1chと2chの発振器の精度の問題かな?
両方の発振器の周波数が設定値ぴったりであれば固定されますが,50.01Hzと
50.00Hzだと少しづつ位相がずれてきますから。

あま自信がありませんが,自分なら多分↑このように答えます。

時間があるなら他の方の回答を待ってください。

投稿日時 - 2004-10-22 09:13:28

お礼

お答え有難うございます。でも
>>リサージュ図形が固定しないのは,1chと2chの発振器の精度の問題かな?
私も最初そう思ったんですけど、「周期的に変動する」
という言葉が引っかかって、、、

投稿日時 - 2004-10-22 16:15:58

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