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解決済みの質問

電気回路

回路の問題で悩んでいます。
交流電源に、インダクタンスとコンデンサーが並列回路で接続されていて、インダクタンスのエネルギー(WL)とコンデンサーのエネルギー(Wc)の和が時間によらず一定となるωを求めろ、という問題です。
電源においてのv=Vm・sin(ωt)
全体に流れる電流i
インダクタンスに流れる電流iL
コンデンサーに流れる電流ic
というのが最初に書かれてます。

WL=1/2LI^2(t)
Wc=1/2CV^2(t)
を使うのかと思って解いていますが上手くいきません。
宜しければ解放を教えてください。

投稿日時 - 2004-11-08 20:48:50

QNo.1075737

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

1.手元の式のうち、コイル電流Iがまだ判ってないので、Iを(-LdI/dt=v)から計算する。
2. WL+Wcを計算する。(多分、sin^2(なんちゃら)+cos^2(なんちゃら)みたいな形になるのではないかと。
3. sin^2x + cos^2x =1 (一定)となることを使って、WL+Wcが一定の条件を求める

という手順で如何でしょうか。

投稿日時 - 2004-11-08 22:32:17

お礼

返信遅くなってしまい、申し訳ありません。
無事、問題を解くことが出来ました。
有難う御座いました。

投稿日時 - 2004-11-27 13:46:36

ANo.1

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回答(2)

ANo.2

公式はそれでOKです。
インダクタに流れる電流をILとおくとV=L(dIL/dt)なので
IL=1/L∫{Vmsin(wt)}dt
=-Vm/(wL)cos(wt)+α(αは定数)
αは単にt=0の時のILから決まるだけの定数なので、ここでは簡単のため「測定開始する時刻すなわちt=0とする時刻を調整してα=0となるようにした」とすればOKです。
WL=1/2LI(t)^2=・・省略します
Wc=1/2CV(t)^2=・・省略します

WL+WC=途中計算省略
=1/2Vm^2{1/(w^2L)(coswt)^2+C(sinwt)^2}

2倍角の定理、覚えてますか?
(cosθ)^2=(1+cos2θ)/2
(sinθ)^2=(1-cos2θ)/2
これを適用すると
WL+WC=Vm^2/4・・・ここからはやってみて下さい。
WL+WCが時間によらず一定値になる条件が見つけられます。

投稿日時 - 2004-11-08 23:27:45

お礼

返信遅くなってしまい、申し訳ありません。
回答有難う御座いました。

投稿日時 - 2004-11-27 13:49:05

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