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解決済みの質問

ベクトルの内積

失礼します。どうしてもベクトルの問題でわからないところがあるので質問します。

△OABにおいて,OAベクトル=aベクトル,OBベクトル=bベクトルとする。
|aベクトル+bベクトル|=2√3,
|aベクトル-bベクトル|=2,
(aベクトル+bベクトル)×(aベクトル-bベクトル)=2であるとき。

|aベクトル|=? |bベクトル|=?
∠AOB=シーターとすると、cosシーター=?
△OABの面積は=?

途中式の解説をお願いいたします。

投稿日時 - 2004-11-16 01:48:22

QNo.1086440

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

以下、記述が煩雑なので、aベクトルを単にaで表します。bベクトルも同様。次に、内積の記号は、一般に、(a, b) か a・bで表します。a×bは、ベクトルの外積を表すので、反則ですよ。
さて、#1さんの指摘通りなのですが、もう少し詳しくヒントを書きます。
まず、|a|^2=a・a の関係(ベクトルの大きさの2乗=同じベクトルの内積)は必須です。
題意から、
  |a+b|^2 =|a|^2+2a・b+|b|^2 =12 [←(2√3)^2です] (1)
  |a-b|^2 =|a|^2-2a・b+|b|^2 =4             (2)  
  (a+b)・(a-b) =|a|^2 -|b|^2 =2              (3)
そこで、上記(1)(2)(3)から、|a|^2,|b|^2 を求めることができ、従って、|a|,|b|が求まります。
次に、公式 cos(θ)=a・b/(|a||b|)を使います。内積 a・b は、(1)-(2)で求まります。
△OABの面積は、これも公式
  S=(1/2)・OA・OB・sin(θ)=(1/2)|a| |b| sin(θ)
から求まります。ただし、(sin(θ))^2=1- (cos(θ))^2 を使って、sin(θ) の値を求める必要がありますが。
以上の方針で行けば、必ず解けるはずです。

投稿日時 - 2004-11-16 14:42:00

お礼

何とか解くことができました!
詳しい解説ありがとうございました。

投稿日時 - 2004-11-19 02:30:07

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回答(2)

まずは,|aベクトル+bベクトル|=2√3の両辺を2乗,|aベクトル-bベクトル|=2の両辺を2乗して,aベクトルとbベクトルの内積を求めましょう.

投稿日時 - 2004-11-16 02:05:42

お礼

絶対値は2乗が基本なんですね^^;
ありがとうございました。

投稿日時 - 2004-11-19 02:29:13

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