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解決済みの質問

問題集の答えが納得いかないことはないのだけど(確率)

問題集をしていて、ちょっと気になったことがあります。

(その問題)
「赤、青、黄のカードが三枚ずつ、合計9枚ある。この9枚のカードを並べて、赤のカードが2枚隣り合うと1点、赤のカードが3枚隣り合うと2点もらえるゲームをする。2回ゲームをするとき、合計得点が1点となる確率を求めよ。

(自分の解答)
この問題で、『合計得点が1点になる確率』は、『赤のカードが2枚「だけ」隣り合う確率』であるので、その確率は、『赤のカードが2枚隣り合う確率』から、「赤のカードが3枚隣り合う確率」を引いたものであるので、まず『赤のカードが2枚隣り合う確率』は、2×8!/9!であり、「赤のカードが3枚隣り合う確率」は、3!×7!/9 !であるので、
前者から後者を引くと、5/36です。

(問題集の解答)
赤のカードが隣り合わない確率は、赤のカード以外の6枚のカードを並べると、この並べ方は6!であり、赤のカードは赤のカード以外の6枚のカードの間及び両端の合計7箇所から3箇所選んで並べればよく、その並べ方は7P3。したがって、赤のカードが隣り合わない確率は、7P3×6!/9!=5/12.
よって、赤のカードが2枚隣り合う確率は、1-(1/12+5/12)=1/2。

問題集の解答の理屈はわかるのですが、自分の解答の考え方のどこにミスがあるのかが分かりません。
どうか教えてください。

投稿日時 - 2004-11-17 10:32:31

QNo.1088085

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質問者が選んだベストアンサー

『赤のカードが2枚以上隣り合う確率』は、
3C2×2!×8!/9!-3!×7!/9! となります。
【解説】
隣り合う2枚を決める…3C2通り
その2枚が隣り合うように並べる…2!×8!通り
ここで、赤3枚のカードをABCとするとき
2枚がABのときの、[AB]C の並びと
2枚がBCのときの、A[BC] の並びは同じものであるが
3C2×2!×8!通りでは、異なるものとして2度数えている。
そういうものは全部で、3!×7!通りある。

投稿日時 - 2004-11-17 11:09:57

お礼

ありがとうございます。これで納得がいきました

投稿日時 - 2004-11-18 17:50:00

ANo.1

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回答(2)

ANo.2

あなたの解答だと赤1、赤2のとなりあう場合のみを数えてますね。逆に赤1と赤2が離れて隣に赤3が並ぶところが抜けてます。赤玉3個から2個選ぶので2×8!/9!の3倍。。。ここで注意。その中には全て3個並ぶ場合が含まれてます。しかも赤1赤2を選んだときには赤3はその両側だけで真ん中にくる場合が抜けてます。
(2/9)*3-3*(2*2*7!/9!)=1/2
で正解と同じになります。

投稿日時 - 2004-11-17 11:17:15

お礼

ありがとうございました。なるほど。確かに言われてみればソウですね。

投稿日時 - 2004-11-18 17:52:21

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