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解決済みの質問

三角関数 最大値、最小値

0°≦θ≦180°とする。
(1) x=sinθ+cosθ のとる範囲を求めよ。
(2) y=2(sin^3θ+cos^3θ)+(sinθ+cosθ)をxを用いてあらわせ。
(3) yの最大値と最小値を求めよ。

という問題です。
(1)-√2≦x≦√2
(2)y=-x^3+4x  と一応なりました。

ここで(3)なのですが、yの最大値最小値はy=-x^3+4xを微分して増減表を書いて出していいのでしょうか?
アドバイス宜しくお願いします

投稿日時 - 2005-03-04 17:34:44

QNo.1250395

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

いいと思います。
xの範囲に注意して下さい。
ここまで出来ているならば、もはや三角関数の問題ではありません。誘導問題の(1)(2)によって、三次関数の最大最小の基本問題に変身しています。

投稿日時 - 2005-03-04 17:59:15

ANo.1

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回答(4)

ANo.4

もちろん、そうしていいんですが NO1さんも指摘しておられるように xの範囲が間違っているのでは
  -1≦x≦√2 ではないですか
  x=√2sin(θ+α) より α=45度
ですから 45≦x≦225 ですから
  そうするとxのとる範囲は、上記
 あとは、あなたは懸念なくその方針でいいと思います

投稿日時 - 2005-03-04 19:20:49

お礼

Noyさん、rinri503さん
回答ありがとうございました。
指摘どおり単位円を書くときに間違っていました。
本当に助かりました。
ありがとうございました

投稿日時 - 2005-03-04 19:41:25

ANo.3

Noy

たびたびすみません。
0°≦θ≦180°
∴45°≦θ+45°≦225°
の間違いでした。

投稿日時 - 2005-03-04 18:24:34

ANo.2

Noy

#1です。
0°≦θ≦180°
∴45°≦θ≦225°
ですよね。
sinθ+cosθ=√2sin(θ+45°)
ってことは、(1)の答えは、
-√2≦x≦√2
ではないのではないかな?単位円を書いてみましょう。最大値は√2であってますが、最小値はどうかな?
ここで間違うと、(3)で間違う可能性が出てきます(たまたま結果が正解と同じになることもありますが、本質的には間違ってます。)
わからなかったら、また質問してください。

投稿日時 - 2005-03-04 18:17:27