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解決済みの質問

位相空間における集積点

U(n)={n∈N|n,n+1,n+2,…}
O={Φ}∪{U(n)}
と与えられています。(N:自然数、Φ:空集合)
(N,O):位相空間におけるA={1,3,5,7,9}の集積点を求める問題で、質問があります。

私が解いた結果、集積点は 1,2,3,4,5,6,7,8 だなって思ったんです。(これあってますよね??)
で、問題はその後なんですけど、9以上の自然数が集積点でないことを示した方がいいですよね。その場合、

9≦x∈N については、
 x∈U(n)となるU(n)は 1≦n≦x だが、
 U(i)∩A=Φ (for i≧9, i∈N)
したがって9以上の自然数は集積点ではない。

っていう証明で、示せてますか??なんか論理的じゃない気がして…。アドバイスしてもらえませんか。よろしくお願いします。

投稿日時 - 2005-05-16 11:12:38

QNo.1390623

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

> U(i)∩A=Φ (for i≧9, i∈N)
のところは正確には
U(9)∩A={9}
U(i)∩A=Φ (for i≧10, i∈N)
ですが,それ以外はこれで合っています.

Nの元nがAの集積点でない
⇔nを含むある開集合OでO∩(A-{n})=Φ
 となるものがある
⇔U(n)∩(A-{n})=Φ であり,最後の式は
n=9のときはU(9)∩A={9}より正しく
nが10以上のときはU(i)∩A=Φ (for i≧10, i∈N)
より正しい,というわけです.

投稿日時 - 2005-05-17 00:10:56

お礼

回答、本当にありがとうございます。
細かなところまで目を通していただいて、助かりました。
確かにU(9)とAの共通部分は空集合じゃないですね…。
代わりに
U(9)と(A-{9})の共通部分は空集合だから集積点ではない
ってのを付け加えれば良いですよね!?
とても助かりました。
ありがとうございました。

投稿日時 - 2005-05-17 18:33:34

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回答(1)

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