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解決済みの質問

ベクトルの問題です。

一直線上にない3点O,A,Bに対して∠AOBの二等分線をLとする。直線L上の点をPとするとき・・・(以下略)という問題なんですが
OAベクトル/絶対値OAベクトル = OA´ベクトル
OBベクトル/絶対値OBベクトル = OB´ベクトル
とおくと
絶対値OA´ベクトル = 1
絶対値OB´ベクトル = 1 
となるらしいんです。本当になるんでしょうか?なるとしたら何故なんでしょう? 図に書いたりして考えてみましたがわかりません。

以下略の部分は
 OPベクトル = t(OAベクトル/絶対値OAベクトル + OBベクトル/絶対値OBベクトル) となることを証明せよ。
です。
わかりにくくなってすみません。

投稿日時 - 2005-07-02 17:38:21

QNo.1487222

暇なときに回答ください

質問者が選んだベストアンサー

No.1,2です
>OAベクトルというのは、大きさと向きがあって、それを絶対値OAベクトルという大きさで割ることによってOAベクトルと同じ向きの大きさ1のベクトルOA´ベクトルができるということ
この解釈は正しいです。

ただ、
>(大きさ)×(向き)÷(大きさ)=1×(向き) という捕らえ方でも大丈夫でしょうか?
は、大丈夫ではないと思います。大丈夫ではないと思う理由の一つは「×(向き)」というのが意味不明だからです。
ここで言う(向き)とは単位ベクトルのこと?単位ベクトルは(向き)なの?
そんなことはありません。向きと、「1」というりっぱな大きさをあわせ持った「ベクトル」です。
書き直させていただいて
(大きさ)×(単位ベクトル)÷(大きさ)=(単位ベクトル)
ということなら、賛成です。

>ってことは絶対値OAベクトルというのはOAベクトルの向きを取っ払って大きさだけを表したもの、ということでしょうか? 
この解釈は正しいです。

投稿日時 - 2005-07-02 23:27:36

お礼

よし!理解できました!頭の中がすっきりしました。
みなさん、僕のためにこんなわかりやすい説明をしていただき本当にありがとうございます!これからもよろしくお願いします。。

投稿日時 - 2005-07-02 23:54:47

ANo.4

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回答(4)

ANo.3

ちょっと混乱しているようですね。

>OAベクトルというのは成分で、絶対値OAベクトルというのはOAの大きさですよね?
ベクトルは成分ではありません。ベクトルの要素のことを成分といいます。めんどくさいのでaベクトルをa→であらわすと、例えばa→=(1,2)なら1,2のことを成分といいます。
そして、基本的なことですが、ベクトルとは一定の向きと大きさをもった量のことです。感覚的には「ベクトル=大きさ×向き」と思っていれば大丈夫です。
このとき、考えやすいように、向きを表すために大きさが1である単位ベクトルと呼ばれるものを用います。
そして単位ベクトルe→は、e→=a→/|a→|で与えられます。
実際にやってみれば理解できるかと思います。
例えば、a→=(1,2)の場合は定義より、
|a→|=√(1^2+2^2)=√5
e→=a→/|a→|=(1,2)/√5=(1/√5,2/√5)
ここで、|e→|を計算してみてください。当たり前ですが、1になるはずです。

長々と解説してしまいましたが、つまりは、ベクトルは向きと大きさを持ち、向きを表すのが大きさ1の単位ベクトルであり、「ベクトル=大きさ×単位ベクトル(向き)」である、ということだけ理解しておけばいいはずです。

投稿日時 - 2005-07-02 19:47:34

補足

No.2、No.3の内容を読んで解釈すると
OAベクトルというのは、大きさと向きがあって、それを絶対値OAベクトルという大きさで割ることによってOAベクトルと同じ向きの大きさ1のベクトルOA´ベクトルができるということ、つまり 
(大きさ)×(向き)÷(大きさ)=1×(向き) という捕らえ方でも大丈夫でしょうか?
ってことは絶対値OAベクトルというのはOAベクトルの向きを取っ払って大きさだけを表したもの、ということでしょうか? 

投稿日時 - 2005-07-02 22:36:46

ANo.2

>OAベクトルというのは成分で、
この表現はちょっと変です。ベクトルは成分表示もできるが、必要がなければ成分表示しないこともあります。
ベクトルとは成分である。←これは変です。ベクトルは成分表示することもできる。です。

>絶対値OAベクトルというのはOAの大きさですよね? 
そのとおりです。

>成分aを大きさaで割る場合も当てはまるのでしょうか?
成分aを大きさaで割るのではなく、あくまでもベクトルを大きさ(スカラー)で割るのです。
aという大きさをもったベクトルを大きさaで割れば、同じ向きの大きさ1の単位ベクトルができあがる。ということです。
たとえばOAベクトルを成分表示してOA=(a,b)としたときは絶対値OAベクトル(つまり大きさ)は
√(a^2+b^2) であらわせますよね?
OAベクトルと同じ向きで大きさが1のベクトルは
OAベクトル/√(a^2+b^2)  と書けるし、それを成分表示すれば
(a/√(a^2+b^2),b/√(a^2+b^2))となります。

まだ不明点があったら補足してください。
もっとていねいに説明できるかもしれません。

投稿日時 - 2005-07-02 19:41:00

ANo.1

大きさが1のベクトルを「単位ベクトル」と言います。ちょっと別格なベクトルです。
この場合、OA´ベクトルとOB´ベクトルは単位ベクトルです。
単位ベクトルの作り方が
OAベクトル/絶対値OAベクトル  とか
OBベクトル/絶対値OBベクトル です。
これは、大きさaのものをaで割ったら1になるという(言ってみれば単純な)ことから来ています。

投稿日時 - 2005-07-02 17:50:34

補足

OAベクトルというのは成分で、絶対値OAベクトルというのはOAの大きさですよね? 大きさaのものをaで割るというのは大きさaを大きさaで割るということだと思いますが、それは、成分aを大きさaで割る場合も当てはまるのでしょうか?
そもそも成分と大きさは別物ではないのですか?
そこの理解があやふやになってしまって・・・

投稿日時 - 2005-07-02 18:30:32

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