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解決済みの質問

~ラプラス問題の考え方~

すいません。

1/(s^2+1)^2

これをラプラス逆変換しなくてはいけないんですが、これは部分分数分解では解けませんか?私は普段、部分分数分解でといているのですが、なかなか解けません。

A/(s^2+1) + B/(s^2+1)^2

このように考えてはいけませんか?これだと解がA=1/2 B=1  と出てしまいます・・・

お助けください・・・一時間後にはテストが待っています・・・(ToT)

投稿日時 - 2005-11-11 13:40:18

QNo.1772196

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

これは、いくつかの、段階を踏まないと、求めることができないと思います。
F(s)=1/(s^2+1)^2=A/(s^2+1) + B/(s^2+1)^2
とすると、明らかに、
A=0,B=1
となりますので、意味がありません。
この場合には、複素数のレベルまで因数分解する必要があります。1/(s^2+1)=i/2{1/(s+i) - 1/(s-i)}
として両辺を2乗すると、
1/(s^2+1)^2=-1/4*1/(s+i)^2 -1/4*1/(s-i)^2+1/2*1/(s^2+1)
となります。この両辺を逆変換すると、
f(t)=-1/4*e^{-it}t-1/4*e^{it} +1/2*sin t
=-t/2*cos t +1/2*sin t
となるような気がします。ラプラス変換は遠い昔にやったことなので、今はほとんど忘れてしまっていますので、自信がありません。この導き方で正しいかどうかは、この式を見直し、ご自分で判断して下さい。
とにかく、ラプラス変換は計算練習をしっかり積んで、慣れるしかありません。がんばって下さい。

投稿日時 - 2005-11-11 22:55:43

お礼

ご回答ありがとございます。やはりサイン、コサインまで求めないと意味ないですよね。とりあえず解答はサインとコサインが出てきます。(先生談)もう少し様子を見てみます。

投稿日時 - 2005-11-12 01:13:54

ANo.1

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回答(2)

ANo.2

おそらく、
1/(s^2+1)*1/(s^2+1)
と、掛け算と思って、それぞれの逆変換(sint)の畳み込み積分を計算するのが一番はやいかな。

投稿日時 - 2005-11-12 01:44:01

お礼

なるほど!!・・・ってsintがよくわからん・・・(笑)
ご解答ありがとうございます!!

投稿日時 - 2005-11-12 02:06:55

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