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二つの円の交点を通る直線(高校数学II)

2つの円
f(x,y)
g(x,y)
があるとき、二つの交点を通る直線の方程式は
 k・f(x,y)+g(x,y)=0 (kは定数)
である。(ただし一次方程式)

と手元の参考書にあります。
この「k」とは何でしょうか?定数ということですが、なんでもいいんでしょうか?

参考書には以下のような問題があります。

今、CとC1という二つの方程式があります。

C:x^2+y^2=4
C1:x^2+y^2-x-2y-11/4=0

CとC1との交点P、Qを通る直線の方程式は一般に、

k(x^2+y^2-4)+(x^2+y^2-x-2y-11/4)=0
と書ける。よってk=-1を代入して、
・・・(以下略)

なぜ最後でいきなりk=-1を代入して、という流れになったのか分かりません。-1という数字はどこにも出てきてません。恣意的な気がしたのですが、なぜでしょうか?kって何?

投稿日時 - 2006-01-15 20:33:07

QNo.1898474

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質問者が選んだベストアンサー

2つの円f(x,y),g(x,y)
があるとき、二つの交点を通る直線の方程式は
 k・f(x,y)+g(x,y)=0 (kは定数)
である。(ただし一次方程式)

★一次方程式になるようにk を代入します。
x^2、y^2 の項をなくすのです。
たとえば f が x^2+y^2=a^2 のとき、
gが、4x^2+4y^2-x-2y=b^2 なら k=-4
gが、x^2+y^2-x-2y=b^2 なら k=-1
という感じです。

質問の後半のなぜ k=-1 というのも、
一次方程式になるように、x^2、y^2 の項をなくすために決めたものです。

投稿日時 - 2006-01-15 20:48:43

お礼

お返事有難うございます。

ということはkというのは任意の数字であり、
なおかつ、一次方程式を得るために累乗項を消去できる数字を(解答者の)任意に代入してよい、ということですか?

投稿日時 - 2006-01-15 20:51:12

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回答(2)

ANo.2

ということはkというのは任意の数字であり、
なおかつ、一次方程式を得るために累乗項を消去できる数字を(解答者の)任意に代入してよい、ということですか?

そうです。

投稿日時 - 2006-01-15 21:19:38

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