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解決済みの質問

定積分の問題について(難

ある問題で行き詰っています
数学に詳しい方ご教授お願いします


∫f(x)g(x)=0
上は0→2の定積分
(すいませんうまく書けませんでした)

f(2)=2
f(x)は二次式
g(x)は一次式以下

f(x)を求めよ


この問題です
最初に
f(x)=ax2+bx+c
g(x)=dx+e
とおいてから、進みません
誰か詳しい方よろしくお願いします

投稿日時 - 2006-04-23 11:38:59

QNo.2108910

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

g(x)は任意の1次式以下ということでしょう。
すべて、積分範囲 0→2 がつきます。
∫f(x)g(x)dx=∫(ax^2+bx+c)(dx+e)dx
      =d∫(ax^3+bx^2+cx)dx+e∫(ax^2+bx+c)dx=0・・・☆
☆が任意のd,eで成り立つ条件は、
  ∫(ax^3+bx^2+cx)dx=0かつ∫(ax^2+bx+c)dx=0 です。

∫(ax^3+bx^2+cx)dx=0から 4a+(8/3)b+2c=0
∫(ax^2+bx+c)dx=0から  (8/3)a+2b+2c=0
f(2)=2 から 4a+2b+c=2
3元連立方程式を解いてみてください。

投稿日時 - 2006-04-23 20:55:46

お礼

回答ありがとうございます
無事解くことができました
やはり条件がちゃんとしていなかったみたいですね

投稿日時 - 2006-04-24 17:37:18

ANo.3

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回答(3)

ANo.2

もう一度問題を見直していただければありがたいと思います。

確かに解が求まりませんね・・・

投稿日時 - 2006-04-23 19:12:46

お礼

すいません、そうしてみます
今は問題を見ることができないので、
また今度見直して、自分で解けるように頑張ります

回答ありがとうございます

投稿日時 - 2006-04-23 21:55:33

ANo.1

条件が不足してませんか?

このままでは
すくなくとも
f(x)は一個には求まりません.
そもそも
f(x)はg(x)に依存します.

投稿日時 - 2006-04-23 12:03:15

お礼

そうなんですか^^;
問題が間違っているのかもしれませんね
回答ありがとうございます

投稿日時 - 2006-04-23 21:53:51

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