こんにちはゲストさん。会員登録(無料)して質問・回答してみよう!

解決済みの質問

数Cですが。

双曲線x2乗/a2乗-y2乗/b2乗=1(a>0、b>0)上の点Pからの2つの漸近線に下ろした垂線PQ、PRの長さの積PQ・PRはPの位置に関係なく一定であることを説明せよ、という問題で、私は双曲線上の点P(x1、y1)から漸近線bx±ay=0に下ろした垂線の積はlbx1-ay1l/√b2乗+(-a)2乗・lbx1+ay1l/√b2乗+a2乗 更にlbx1-ay1l・lbx1+ay1l/b2乗+a2乗となりますが、ここから値一定はどう考えたらいいのでしょうか?よろしくお願いします。

投稿日時 - 2006-04-27 23:01:07

QNo.2118269

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

x1,y1は双曲線上の点なので、
x1^2/a^2-y1^2/b^2=1      (1)
を満たします。(1)式の両辺をa^2*b^2すると、
b^2*x1^2-a^2*y1^2=a^2*b^2 (2)
となります。一方、
PQ*PR=lbx1-ay1l・lbx1+ay1l/b2乗+a2乗
の分子は、
|(bx1-ay1)*(bx1+ay1)|=|b^2*x1^2-a^2*y1^2| (3)
と書き換えられるので、(2)(3)式より、
PQ*PRの分子は、a^2*b^2となります。
よって
PQ*PR=a^2*b^2/(a^2+b^2)
となり、一定となります。なお、「べき乗」は「^」、「掛ける」は「*」で表しています。

投稿日時 - 2006-04-27 23:30:36

お礼

理解できました、ありがとうございました!

投稿日時 - 2006-04-29 00:47:54

ANo.2

このQ&Aは役に立ちましたか?

1人が「このQ&Aが役に立った」と投票しています

回答(2)

ANo.1

2乗は ^2 と表します。

点Pは双曲線上の点だから、(x1)^2/a^2-(y1)^2/b^2=1・・・(1)

距離の積を  =|b^2(x1)^2-a^2(y1)^2|/(a^2+b^2)まで計算して

(1)式より、(y1)^2={b^2(x1)^2/a^2}-b^2を代入すると・・・

投稿日時 - 2006-04-27 23:19:00

お礼

ありがとうございました!わかりました!

投稿日時 - 2006-04-29 00:46:07

あなたにオススメの質問