こんにちはゲストさん。会員登録(無料)して質問・回答してみよう!

解決済みの質問

55 ベクトルの問題です!! 単位ベクトル??

ベクトル=a→=(2.1) b→=(-1,2)がある。x、yを正の実数とし、ベクトル3xa→+yb→は単位ベクトルで、かつベクトルxa→-2yb→に垂直であるとき、
x、yの値を求めよ。

この問題わかりません。 単位ベクトルに変換して、
垂直条件の公式を用いると思うのですけど、
式がつくれませんでした>_< 

3xa→+yb→の式を成分aとbを代入すると。。
3x(2.1)+y(-1.2)ですか?

そのあと、xa-2ybの式もつくり、
以上上の二つの式を最後は垂直の式にあてはめるのですか??

でも式がこれ以上進める事が(作る事が)できませんでした。

宜しくおねがいします!

投稿日時 - 2006-06-28 19:18:00

QNo.2243841

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

>3xa→+yb→の式を成分aとbを代入すると。。
>3x(2.1)+y(-1.2)ですか?
  さらに進め(分配して)て、(6x,3x)+(-y,2y)から x , y 成分をそれ
  ぞれたして、(6x-y,3x+2y)・・・(1)までできます。

  同様に、
  xa-2yb=x(2,1)-2y(-1,2)=(2x,x)+(2y,-4y)=(2x+2y,x-4y)・・・(2)と
  できます。

・「単位ベクトル=大きさが1のベクトル」なので、
  (1)の大きさ((1)のx成分の2乗+(1)のy成分の2乗)=1で式が1つ
  できます
・3xa+ybとxa-2ybが垂直だから 内積=0なので、
  [(1)のx成分×(2)のx成分]+[(1)のy成分×(2)のy成分]=0で式が
  1つできます。

 できた2式を連立させれば求められます。(ただしx,yは正)

投稿日時 - 2006-06-28 21:42:56

ANo.3

このQ&Aは役に立ちましたか?

0人が「このQ&Aが役に立った」と投票しています

回答(3)

ベクトル:3xa+yb

ベクトル:xa-2yb
が垂直という条件をつかうというのはあっていると思います。


それから、
ベクトル:3xa+yb
が単位ベクトルであるということから、
このベクトルの絶対値は1になるということがわかりますね。


この2つの条件から出てくる、
2つの式を連立させれば解けると思います。






もっとうまいやり方があるかもしれませんが、
僕にはわからないです^^;

投稿日時 - 2006-06-28 20:59:04

ANo.1

3xa→+yb→は単位ベクトルより
(3xa→+yb→)・(3xa→+yb→)=1・・・・・・(*)

かつベクトルxa→-2yb→に垂直より
(3xa→+yb→)・(xa→-2yb→)=0・・・・・・(**)

(*)(**)から
|(a→)|^2=|(b→)|^2=5
(a→)・(b→)=0などを利用して
x,yの連立方程式をつくればよい。

投稿日時 - 2006-06-28 20:56:47

あなたにオススメの質問