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解決済みの質問

キルヒホッフを使い電力を求める

   + -
・---E1----R1----・
|↓                 |
|→  + -           |
|---E2----R2----・
|→                 |
|↑  + -           |
・---E3----R3----・

E1=2[v],E2=4[v],E3=5[v],
R1=2[オーム],R2=3[オーム],R3=4[オーム]
この回路の各抵抗に流れる電力を求める。という問題を作ってみたのですが、

まず電流の式を立ててみました
(R1+R2)I1+R2I2=E2-E1
R2I1+(R2+R3)I2=E2-E3
これに各値を代入して計算して
5I1+3I2=2
3I1+7I2=-1
という式を立てました。ここからI1の値を求めると
I1=15/26となり、電力P=VI=I2乗Rへ代入して答えを求めました。
つぎにPR2、PR3なのですが、I2とI3を求める式で引っかかってしまいます。
3I1+7I2=-1
のI1部分に代入して、I2を求め、I1のときとおなじ解法で解けば良いのでしょうか?
ご指摘、解法を教えてください。

投稿日時 - 2006-09-05 21:08:27

QNo.2386277

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

 ア  + -  イ ←I1   ウ
 ・---E1----R1----・
 |↓                   |
 |→ + - オ  →I2        |
エ|---E2----R2----・カ
 |→                   |
 |↑ + - ク  ←I3       |
キ・---E3----R3----・ケ

こんばんは。
あなたのキルヒホッフの式の立て方に誤りがあるように思います。

キルヒホッフの法則は、次のように言えます。
「 任意の閉回路において、電位差の代数和は0になる 」
上図で、例えば、[ イ→ア→エ→オ→カ→ウ→イ ] という閉回路を例にとって、キルヒホッフの法則を具体的に説明しましょう。

イ→アに移るとき、電位はE1[ボルト]だけ上がります。なので電位の変化は(+E1)です。
ア→エに移るとき、電位は変化しません。
エ→オに移るとき、電位はE2[ボルト]だけ下がります。なので電位の変化は(-E2)です。
オ→カに移るとき、電位はR2I2[ボルト]だけ下がります。なので電位の変化は(-R2I2)です。
カ→ウに移るとき、電位は変化しません。
ウ→イに移るとき、電位はR1I1[ボルト]だけ下がります。なので電位の変化は(-R1I1)です。

これで元の出発点に戻ってきました。その間の電位の変化量の合計は、
  +E1-E2-R2I2-R1I1
です。キルヒホッフの法則によると、これが=0になるのです。

次に、もう一つの閉回路 [ オ→エ→キ→ク→ケ→カ→オ ] についても、同じように考えて、式を立てます。

さらに、もう一つのキルヒホッフの法則から
 I1+I3=I2 の関係も成り立ちます。

以上の3つの式を連立して、これを解いて、I1、I2、I3、を求めます。

投稿日時 - 2006-09-05 22:31:27

お礼

一つ一つ順番にたどって理解してといていき、無事答えを導き出すことができました。ありがとうございます^^

投稿日時 - 2006-09-07 00:08:35

ANo.1

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回答(5)

ANo.5

#2です。
訂正です
左辺の符号は良くて、左辺と右辺の関係(正負)一度確認される方がよいかと。
(正負が反転しているような、、)

投稿日時 - 2006-09-06 13:03:48

補足

皆さんのご指摘を参考に、無事解法を理解することができました。
みなさん、ありがとうございました。

投稿日時 - 2006-09-07 00:09:02

ANo.4

>R3に流れる電流はI3なのでP=R3 * I3^2
R3に流れる電流はI2なのでP=R3 * I2^2

ここ間違えていました。すみません。

投稿日時 - 2006-09-06 12:42:50

ANo.3

#2さんも仰っていますがasudesuさんの解き方は網電流を用いた方法ですね。
で、式はあっていると思いますので、I1とI2を求めます。
R1に流れる電流はI1なのでP=R1 * I1^2
R2に流れる電流は(I1+I2)なのでP=R2 * (I1+I2)^2
R3に流れる電流はI3なのでP=R3 * I3^2
となりますね。

投稿日時 - 2006-09-06 12:41:04

ANo.2

ご質問の式からするとasudesuさんは(少なくとも前半は)網電流を使って解こうとされているように思えます(#1さんのは線電流を使った解法。網電流を使うと、キルヒホッフの第一法則が最初から織り込まれてるので、第二法則の式を立てるだけですみます)

で、ご質問の中の式を見ると、最初の二式で、左辺の符号が一部怪しいかと。定義した電流の向きから、抵抗の電圧降下の向き(と大きさ)をきちんと図に書いて、そののち、#1さん回答に有るようにループ内で一巡の電圧(降下)の和が0になる、という具合に式を立てられたほうが良いかと。

それから、網電流を使う場合、I3は計算には出てきません。
I2を求めた後、
R2,R3に流れている電流がそれぞれI1+I2,I2になることから、それぞれの消費電力を算出することになります。

投稿日時 - 2006-09-06 06:15:46

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