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数学I 解き方を教えてください。

今日 参考書などを使って、数学の問題を解いていたのですが、
解けない問題がありました。

連立1次方程式 x + 2 y = k x ・ 3 x + 2 y = k y が x = y = 0 以外の解をもつときの k の値を求めよ。

どなたか教えてください(o;_ _)o

投稿日時 - 2007-04-14 21:59:56

QNo.2921473

困ってます

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回答(4)

ANo.4

老婆心ながら
#3様の回答は、
ある意味で、致命的欠陥を含んでおります。
<減点>どころか<0点>となります。
穴埋め式ならば、最終的解があって入ればOKですが、

記述式の場合はダメです。
数を0で割るのは、不可です。
数を文字で割る場合は、その文字が、
0と、0でない場合に場合分けが必要となります。

この煩雑さを避けるために、
極力、文字で割らぬ様こころがけます。

この事項は、この問題だけではなく、
様々な問題に出現致します。
ご注意を喚起させて頂きます。

投稿日時 - 2007-04-14 23:27:16

ANo.3

数学の問題なんて、8年振り??くらいなんであんまり自信なかったんだけど、
なんか解けたみたいなんで回答してみました。

   x + 2 y = k x
-   3 x + 2 y = k y
-------------------------
-2 x = k ( x - y )
これをy=の式にまとめると、y = (k+2)/k x となりますよね。
そして、この式をx + 2 y = k x に代入してみると、
x + 2(k+2)/k x = k x となります。
続いて、両辺にkをかけて
k x + 2(k+2) x = k2 x
k2 x - k x -2(k+2) x = 0
これをxでくくると、
(k2 -3k -4) x = 0
ここで、x = 0以外の解をもつので、
k2 -3k -4 = 0
ということになりますよね。
そこで、左辺をまとめると
(k + 1)(k - 4) = 0
∴k = -1 , 4
となります。

一応、検算もしてみると
k = -1 のとき
x + 2y = -1x より、x = -y
3x + 2y = -y より、x = -y

k = 4 のとき
x + 2y = 4x より、x = 2/3 y
3x + 2y = 4y より、x = 2/3 y

となり、ともに式が成り立ちます。

ちょっと分かりにくいかもしれないけど、勉強の役に立てたでしょうか??
勉強頑張ってください。

投稿日時 - 2007-04-14 22:55:34

ANo.2

#1 X+2Y=KX
#2 3X+2Y=KY

#1、#2 を直線の方程式とみますと、
定数項がない事から、原点(0、0)を通る直線、
また(0、0)以外の解を持つため、
#1、#2 は<一致する>事になります。
変形して

(1-K)X+2Y=0
3X+(2-K)Y=0

このふたつが<一致する>条件は
<係数の比が同じ>となります。

(1-K):2=3:(2-K)
(2-K)(1-K)=6
(K^2)-3K-4=0
(K-4)(K+1)=0

∴ K=4、-1 となります。

投稿日時 - 2007-04-14 22:43:57

ANo.1

 2つの式は原点を通る一次関数です。傾きが違うとき、x=y=0の解を持ちますから、傾きが等しいときそれ以外の解を持ちます。しかしそれは解が一組ということでなく無数の解を持つときです。つまり2式が一致している時です。

投稿日時 - 2007-04-14 22:31:59

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