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解決済みの質問

ラプラス逆変換

F(s)=2/s(s+1)(s+2)をラプラス逆変換したいのですがどうやればいいのでしょうか??部分分数展開を利用して解けばいいのでしょうか??誰か詳しい方教えてください☆(≧∇≦;)

投稿日時 - 2007-06-22 03:26:36

QNo.3105389

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質問者が選んだベストアンサー

 その通りです。部分分数分解してから求めると楽です。

 いま、F(s)が
  F(s)=a/s +b/(s+1) +c/(s+2)
というように部分分数分解できたとします。
 すると、これを通分してできた分子は、
  (a+b+c)s^2 +(3a+2b+c)s +2a
となりますが、これは元の式から 2 に一致しなければなりませんので、次の連立方程式が成り立たなければなりません。
  s^2の係数: a+b+c=0
  sの係数:  3a+2b+c=0
  定数項:   2a=2
 これらを解くと、
  a=1、b=-2、c=1
と解けますので、F(s)は次のように部分分数分解することができます。
  F(s)=1/s -2/(s+1) +1/(s+2)

 あとは、分解したそれぞれの項ごとに逆ラプラス変換を行えばよく、
  f(t)=1-2exp(-t)+exp(-2t)
となることが分かると思います。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B#.E7.B0.A1.E5.8D.98.E3.81.AA.E5.A4.89.E6.8F.9B.E8.A1.A8

投稿日時 - 2007-06-22 03:56:56

お礼

回答ありがとうございます☆(o^∇^o)ノ
おかげさまでおバカな私にも理解できました♪(≧∇≦*)ゞエヘヘ
これはどうやら初歩的な問題みたいですね!?ワラ、
次は応用問題に挑戦してみます!!(ノ´▽`)ノオオオオッ♪

投稿日時 - 2007-06-22 23:03:50

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回答(2)

>F(s)=2/s(s+1)(s+2)をラプラス逆変換したいのですがどうやればいいのでしょうか??部分分数展開を利用して解けばいいのでしょうか? ...

部分分数展開するわけですが、そのやり方のオプションだけ。

  2/s(s+1)(s+2) = A/s+B/(s+1)+C/(s+2)
の両辺に s を掛けてから s=0 とすれば、
  2/2 =1= A 。

同様に、両辺に (s+1) を掛けてから s=-1 として、
  2/(-1*1) = -2 = B 。
両辺に (s+2) を掛けて s=-2 として、
  2/(-2*-1) = 1 = C 。

投稿日時 - 2007-06-22 12:46:03

お礼

このやり方は慣れるとやり易そうですね☆(^▽^)/
式を変形する発想が出てくるのには時間がかかりそうな私ですが
ちょっとづつできるようにがんばってみますね☆(〃⌒∇⌒)ゞ
回答ありがとうございました~♪(#⌒∇⌒#)ゞ

投稿日時 - 2007-06-22 23:13:51

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