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解決済みの質問

コンデンサ、直列回路における電気量

よろしくお願いします。コンデンサの問題なのですが、わからないところがあります。すごく基本的なところだとは思いますが、よろしくお願いします。

問題
回路は
電池(-+)(電圧V) ー コンデンサC1 - コンデンサC2 ー 電池(-+)にもどる
です。
問題:
C1の電気量と電圧を求めよ。

電圧はわかりました。
電圧は、
V1=(C2V)/(C1+C2)
V2=(C1V)/(C1+C2)
また電気容量は、
1/C全=1/C1+1/C2より
C=(C1C2)/(C1+C2)

C1の電気量は、Q=C1*V1
となると思いますが、ここからどうやって、C1を求めればいいのかわかりませんでした。
解答をみると、Q=CV=(C1C2V)/(C1+C2)---答
となっていたのですが、これはおかしくありませんか。
というのも、電圧Vは直列回路ではC1とC2で異なるはずです。
にもかかわらず、今回の問題は、C1の電気容量を聞いているにもかかわらず、Vをそのまま使っています。VはC1とC2にかかる電圧を足したもので、C1とC2にそれぞれVかかっているわけではないと思います。
では、どうして、C1の電気量を求めるのに、Vがそのまま使われているのでしょうか?

基本的な問題だとは思いますが、よろしくお願いします。

投稿日時 - 2007-06-29 14:38:26

QNo.3125319

暇なときに回答ください

質問者が選んだベストアンサー

 それは、C1の電気量とC2の電気量が等しく、全体で見たときの電気量も等しくなっているからです。

   |  C1
++++++ (+Q

------ (-Q ←この部分が相殺。
   |  
   |  C2
++++++ (+Q ←この部分が相殺。

------ (-Q
   |

 C1とC2の電荷の様子に注意してほしいのですが、C1の下側とC2の上側は繋がっていますので、この中にある電荷は相殺されてしまいます。
 したがって、C1とC2を合成させて1つのコンデンサCとしてみたときも電気量はQで変わらず、その際に印加されている電圧Vと電気容量Cで求めることができ、問題の解答では、そのことを利用して解いたのでしょう。

 上記のことを整理の為に、式で表すと、次のようになります。

  Q=C1*V1=C2*V2=C*V

投稿日時 - 2007-06-29 15:01:53

お礼

御回答ありがとうございます。
なるほど、コンデンサが二つ直列につながったときは、間の極板の電荷が相殺されるのですね。ということは、直列であれば、二つといわず、三つでもいくつでも、間の極板の電荷は相殺され、一つのコンデンサと考えればいいということですね。
直列では、Qが一定なので、C1=C2であれば、V1=V2になるということですね。
これは知りませんでした。アドバイスありがとうございます。

投稿日時 - 2007-06-29 16:07:02

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回答(3)

ANo.3

>  解答をみると、Q=CV=(C1C2V)/(C1+C2)---答
> となっていたのですが、これはおかしくありませんか。

おかしいといえばおかしいですが、Q=CV という一般公式を書いています。
Q=CxVx=C1V1=C2V2 という意味ですね。 

投稿日時 - 2007-06-29 15:08:41

お礼

御回答ありがとうございます。
わかっていませんでしたが、そういうことだったのですね。
ありがとうございました。

投稿日時 - 2007-06-29 16:08:05

ANo.1

ご自分で書かれているように
V1=(C2×V)/(C1+C2) -(1)
C1の電気容量Q1は、Q=C×VよりQ1=C1×V1
V1に(1)式を代入すると
Q1=(C1×C2×V)/(C1+C2)
となり、解答通りです。

Vがそのまま使われているのではなく、V1を求める際に使ったVが登場しているのです。

投稿日時 - 2007-06-29 14:54:54

お礼

御回答ありがとうございます。
ほんとですね。今、やってみるとそうなりました。ですが・・・不思議です。

投稿日時 - 2007-06-29 16:01:10

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