こんにちはゲストさん。会員登録(無料)して質問・回答してみよう!

締切り済みの質問

両端で支持された棒の反力と角速度を・・・

両端で支持された棒(長さL、質量m)の一端を急に外したとき、もう一端を中心に回転する。このときの角加速度と一端に作用する反力を教えてくださいm(_ _)m

わかりにくいですけど、こんな感じです。
 
 l←  L  →l
 l ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄l 
 △ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄△ 
 ↑  ↓ 
 Ra  mg 

  ↓

l←  L  →l
 l ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄l
 △ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 ↑  ↓
 Ra  mg

投稿日時 - 2007-06-30 13:28:50

QNo.3127723

すぐに回答ほしいです

このQ&Aは役に立ちましたか?

0人が「このQ&Aが役に立った」と投票しています

回答(1)

ANo.1

(1) 棒の片端を軸とした慣性モーメントをI、棒が水平となす角をθ、重力加速度をgとしますと、回転の運動方程式は次のようにかけます。
  Iθ''=(L/2)mg*cosθ  (θ''はθを時間tで2階微分したもの)

 ところで、棒の片端を軸とした慣性モーメントIは
  I=[x=0→L]∫(m/L)x^2・dx
   =mL^2/3
と求められますので、これを上の運動方程式に代入して、角加速度θ''を求めますと、次のようになります。
  θ''=3g/(2L) cosθ  ・・・・・・(A)

(2) 先ず、準備として角速度θ'を求めておきます。
 式(A)の両辺にθ'を掛けて積分すると、
  θ'θ''=3g/(2L) (cosθ)θ'
  (1/2)θ'^2=3g/(2L) sinθ+C (Cは積分定数)
となります。
 ここで、初期条件として、t=0のとき、θ=0、θ'=0であるとすれば、C=0となりますので、θ'^2は次のようになります。
 ∴θ'^2=(3g/L)sinθ    ・・・・・(B)

 さて、鉛直上向きにy軸をとり(原点は固定された片端の位置)、yを棒の重心の変位とすると、鉛直成分の棒の運動方程式は次のようになります。
  my''=Ra-mg   ・・・・・(C)
  ただし、y=-(L/2)sinθ
 ここで、y''を求めると、
  y''=(L/2){ (sinθ)θ'^2-(cosθ)θ'' }
となりますので、これに式(A)、(B)を代入して、y''をθで表すと、次のようになります。
  y''=(L/2){ (sinθ)(3g/L)sinθ-(cosθ)3g/(2L) cosθ }
    =(3g/4){ 3(sinθ)^2 -1 }    ・・・・・(D)

 あとは、式(D)を式(C)に代入して、固定された一端の反力 Ra を求めますと、
  Ra=mg+my''
   =mg+m(3g/4){ 3(sinθ)^2 -1 }
   =(mg/4) { 9(sinθ)^2 +1 }
と求められます。

投稿日時 - 2007-06-30 15:26:02

お礼

丁寧に解説ありがとうございました!

投稿日時 - 2007-06-30 18:11:11

あなたにオススメの質問