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微分方程式の初期値問題

途中式が乗っていないので、y'=y+1 y(0)=0 を教えてください。 
答えはy=(eのx乗)-1 です。

投稿日時 - 2007-07-19 15:14:50

QNo.3181403

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回答(2)

ANo.2

y'=y+1を書き換えると(dy/dx)=y+1 これから dy/(y+1)=dx 積分して
ln(y+1)=x+C 初期条件y(0)=0からln(0+1)=0+C ln1=0であるからC=0
とするとln(y+1)=x となります。だからy+1=e^x つまり y=e^x-1
ただしlnはeを底とする自然対数

投稿日時 - 2007-07-19 20:52:38

ANo.1

何も考えずに一般解を出して初期値条件で積分定数を決めればいいと思うんだけど....
ちなみに z = y+1 とおくと
z' = z かつ z(0) = 1
という初期値問題です. これなら楽勝.

投稿日時 - 2007-07-19 15:37:53

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