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解決済みの質問

V結線電力について(2)

前回http://personal.okwave.jp/qa3332027.html
で質問させていただきましたが、時間がたちましたので申し訳ありませんが、続きについて別途質問させていただきます。

図書には
V結線について
この回路で送ることのできるゆこう電力は、負荷の力率をcosφとすると、次の式で表され、Δ結線の1/√3となる。
P=3Pp=3VIp'cosφ=√3VL・IL/√3・cosφ=VL・IL・cosφ
です。
V(負荷相電圧)=E(電源相電圧)=VL(線間電圧)
√3Ip'(負荷相電流)=Ip(電源相電流)=IL(線電流)

ちなみに、電力の容量比を見るとΔ結線の1/√3になるようですが・・・。また、単純にΔ結線から1つのコイルを取り外すと、それにより当然V結線側の相電流は増えることになります。しかし、機器には当然定格があることから、相電流を減らさなければならないことになります。これがいわゆる容量比になるのでしょうが、この部分が上記の式で考慮されているのでしょうか。

これについて、前回のアドバイスを元に、次のとおり整理して見ましたがいかがでしょうか?

考えた結果としましては、回路で送ることができる電力ということで
Δ結線とV結線において、線間電圧と相電流が等しい(・・・これは1相当たりの容量は等しいということになるのでしょうか?)という前提になるものと考えています。
このため、Δ結線と比べると線電流は1/√3倍になる。
このことから、V結線の電力は
  P=3・負荷相電圧・負荷相電流・cosφ
   =√3・線間電圧・線電流・cosφ
となるが、ここの線電流はV結線における線電流ですが、Δ結線に比べると1/√3になることから、
  P=√3・線間電圧・線電流/√3・cosφ
   =線間電圧・線電流・cosφ となると考えました。
また、線間電圧と線電流が等しいとした場合には、電源の相電流は√3倍になることから、
  P=√3・線間電圧・線電流・cosφ
   =√3・相電圧・相電流・cosφ ・・・この相電流はΔ結線に比べて√3倍になることから
  P=√3・相電圧・√3相電流・cosφ
   =3相電圧・相電流cosφ
となり、全体の出力は代わらないが、いわゆる利用率が1.5倍になり過負荷運転になるということを意味していると考えています。

このように考えておりますがいかがでしょうか?
なお、参考図書においては、上記記述以上の前提条件はありませんでした。

投稿日時 - 2007-10-03 20:30:43

QNo.3398567

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質問者が選んだベストアンサー

すいません。誤りがありましたので下記でお願いします。

単相変圧器があります。
定格出力は P1=線間電圧・線電流=相電圧・相電流 です。(単相ですから当たり前ですが)

この単相変圧器3台を△結線にて使用した3相変圧器の定格出力は
P△=√3・線間電圧・線電流=√3・相電圧・√3相電流=3・相電圧・相電流=3・P1 です。
一方、2台をV結線にて使用した3相変圧器の定格出力は
PV=√3・線間電圧・線電流=√3・相電圧・相電流=√3・P1 です。

変圧器の利用率は(3相定格出力)/(使用台数)なので
△結線の場合 P△/(3・P1)=(3・P1)/(3・P1)=1=100%
V結線の場合 PV/(2・P1)=(√3・P1)/(2・P1)=0.866=86.6%
△結線で利用していた3相変圧器の1相が故障したため、残り2相でV結線に変更して利用すると
元の86.6%の出力しか利用できなくなります。。

出力比は(V結線時の定格出力)/(△結線時の定格出力)なので 
(PV)/(P△)=(√3・P1)/(3・P1)=0.577=57.7%
使用する変圧器が3台から2台になると3相定格出力は2/3ではなく1/√3になります。

>一応変圧器で考えると、利用率は単相負荷(相電流相電圧・cosφ)が2個をV結線して使用するところに、3相電圧・相電流・cosφの出力を発生させることから、1.5倍ではないのでしょうか。

利用率1.5倍は(3相電圧・相電流・cosφ)/(2個・相電流・相電圧・cosφ)から求められたのでしょうか?
利用率は上記に書いたとおり86.6%です。

投稿日時 - 2007-10-04 18:18:37

お礼

詳しいご説明ありがとうございました。
単純にΔ結線とV結線で1相あたりの電力が等しいとした場合、利用率は
ご説明のとおり86.6%になるものと思います。

現実には不可能ですが、理論的な問題として
Δ結線とV結線の全体の出力が変わらないとした場合
出力率は当然「1」になります。
で、利用率は(3相電圧・相電流・cosφ)/(2個・相電流・相電圧・cosφ)から1.5倍になるのではないかと考えました。つまり過負荷になると・・・。

投稿日時 - 2007-10-11 12:26:02

ANo.3

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回答(4)

ANo.4

 V結線すれば、トランスが2/3に減ったのだから、電力も2/3になるのは納得できますか。
 V字型抵抗負荷をそれぞれのトランスに付ければ、電力も2/3になります。
 しかし負荷がデルタのままだと、取り払った相にも供給するので、トランスの力率が√3/2になります。

(2/3)×(√3/2) = 1/√3

 3の能力が2になるのでは無く、1.7になると言う訳です。

 V結線のポイントは、トランスの力率の変化です。

投稿日時 - 2007-10-11 02:08:46

ANo.2

こんにちは。No.1の回答への御礼へ返答します。

V結線の利用率、出力比は前にも書きましたがもう一度書きます。
なるべく分りやすい言葉で書いたつもりですが不明点ありましたら御容赦下さい。

単相変圧器があります。
定格出力は P1=線間電圧・線電流=相電圧・相電流 です。(単相ですから当たり前ですが)

この単相変圧器3台を△結線にて使用した3相変圧器の定格出力は
P△=√3・線間電圧・線電流=√3・相電圧・√3相電流=3・相電圧・相電流=3・P1 です。
一方、2台をV結線にて使用した3相変圧器の定格出力は
PV=√3・線間電圧・線電流=√3・相電圧・相電流=√3・P1 です。

変圧器の利用率は(3相定格出力)/(使用台数)なので
△結線の場合 P△/(3・P1)=(3・P1)/(3・P1)=1=100%
V結線の場合 PV/(2・P1)=(√3・P1)/(2・P1)=0.866=86.6%
△結線で利用していた3相変圧器の1相が故障したため、残り2相でV結線に変更して利用すると
元の86.6%の出力しか利用できなくなります。。

出力比は(△結線時の定格出力)/(V結線時の定格出力)なので 
(P△)/(PV)=(3・P1)/(√3・P1)=0.577=57.7%
使用する変圧器が3台から2台になると3相定格出力は2/3ではなく1/√3になります。

>一応変圧器で考えると、利用率は単相負荷(相電流相電圧・cosφ)が2個をV結線して使用するところに、3相電圧・相電流・cosφの出力を発生させることから、1.5倍ではないのでしょうか。

利用率1.5倍は(3相電圧・相電流・cosφ)/(2個・相電流・相電圧・cosφ)から求められたのでしょうか?
利用率は上記に書いたとおり86.6%です。

投稿日時 - 2007-10-04 18:10:33

ANo.1

こんにちは。mounanndemさんの勉強熱心には頭が下がります。
私にもそれくらいの情熱があればと悔やまれます。
私の理解の範囲で回答させて頂きます。

>Δ結線とV結線において、線間電圧と相電流が等しい(・・・これは1相当たりの容量は等しいということになるのでしょうか?)という前提になるものと考えています。

電源側の1相当たりの線間電圧と相電流が等しい前提の場合は変圧器1台の容量は等くなります。


>このため、Δ結線と比べると線電流は1/√3倍になる。

△結線とV結線の電源側の相電流が等しい場合はそうなります。


>このことから、V結線の電力は
  P=3・負荷相電圧・負荷相電流・cosφ
   =√3・線間電圧・線電流・cosφ

ここのPは△結線又はV結線電源に接続された三相負荷の電力。


>となるが、ここの線電流はV結線における線電流ですが、Δ結線に比べると1/√3になることから、
  P=√3・線間電圧・線電流/√3・cosφ
   =線間電圧・線電流・cosφ となると考えました。

ここで求めているPは△結線と比較した場合のV結線電源から供給できる負荷電力。
容量比=(V結線出力/△結線出力)なので( 線間電圧・線電流・cosφ)/(√3・線間電圧・線電流・cosφ)=0.577


>また、線間電圧と線電流が等しいとした場合には、電源の相電流は√3倍になることから、
  P=√3・線間電圧・線電流・cosφ
   =√3・相電圧・相電流・cosφ ・・・この相電流はΔ結線に比べて√3倍になることから
  P=√3・相電圧・√3相電流・cosφ
   =3相電圧・相電流cosφ

ここのPは電源から供給できる電力と考えると。
△結線の場合は P△=√3・線間電圧・線電流・cosφ=√3・相電圧・√3相電流・cosφ=3・相電圧・相電流・cosφ
V結線の場合は PV=√3・線間電圧・線電流・cosφ=√3・相電圧・相電流・cosφ
ここで線間電圧と線電流が等しいとするとV結線の相電流は△結線の√3倍になるからPV'=√3・相電圧・√3相電流・cosφ=3相電圧・相電流・cosφ

△結線で供給可能な負荷(線電流が等しくなる負荷)をV結線に接続した場合、V結線では(3相電圧・相電流・cosφ/√3・相電圧・相電流・cosφ)=√3倍の過負荷運転になります。
これは容量比0.577の逆数ですね。

投稿日時 - 2007-10-04 10:57:15

お礼

いろいろとありがとうございます。
ちなみに最後のところですが、
△結線で供給可能な負荷(線電流が等しくなる負荷)をV結線に接続した場合、V結線では(3相電圧・相電流・cosφ/√3・相電圧・相電流・cosφ)=√3倍の過負荷運転になります。これは容量比0.577の逆数ですね。

とあるのですが、
一応変圧器で考えると、利用率は単相負荷(相電圧・相電流cosφ)が2個をV結線して使用するところに、3相電圧・相電流・cosφの出力を発生させることから、1.5倍ではないのでしょうか。
また、Δ結線との出力比については、V結線でも総出力は同じになることから、「1」になると考えているのですがいかがでしょうか?

投稿日時 - 2007-10-04 15:54:13

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