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解決済みの質問

線形微分方程式について

微分方程式の分類に関して、
線形…y(x)及びその微分について一次までのもの。
と手元の資料には書いてるんですが、
これはy(x)もしくはdy(x)/dx のみを含んでいる、ということですか?
調べてみると、斉次2階微分方程式なるものもあるようで困っています。(斉次ということは線形ですよね?2次が含まれていていいんでしょうか?)

投稿日時 - 2007-10-09 19:20:58

QNo.3415319

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質問者が選んだベストアンサー

「線形」じゃないといけないけど, 2階導関数はあっても問題ないです.
「2階」と「2次」を混同してる?

投稿日時 - 2007-10-09 20:24:09

お礼

まさしくその通りでした…ありがとうございました!

投稿日時 - 2007-10-09 21:11:30

ANo.1

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回答(2)

ANo.2

その線形の定義は1階線形微分方程式の定義だと思いますが、それでも
なんとなく変な感じがします。
線形微分方程式は2階でも3階でも、もっと高階でもよく、
D=d/dx、aiを定数として、
(anD^n+…+a1D+a0)f(x)=g(x)
の形になるものを線形微分方程式というのだと思います。

つまり、関数空間を実数体上のベクトル空間と見るとき、その微分方程
式が関数空間の間の線形写像の問題として捉えられるとき、線形微分
方程式というのだと思います。

専門ではないので正確でないかもしれませんが、大まかにこんなイメー
ジだと思います。

投稿日時 - 2007-10-09 20:35:25

お礼

1次、という意味を取り違えていたようです。ありがとうございました。

投稿日時 - 2007-10-09 21:13:20

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