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解決済みの質問

角度を求める問題です

角Bが直角で辺ABが辺ACより長い直角三角形ABCがある。辺AB上にAM=BCとなるMをとり、BC上にCN=MBとなるNをとる。ANとMCを結び交点をPとするとき角APMを求めよという問題です。答えは45°になりそうですが解法がひらめきません。よろしくお願いします。

投稿日時 - 2007-12-12 13:13:00

QNo.3592050

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

全然エレガントでなくて恐縮ですが、座標を使ったら計算だけで解けます。直角三角形ABCのAをY軸上、Bを原点、CをX軸上にとり、A(0,a) C(c,0)と座標を定める。(a>c)

すると問題の条件より、AM=BC=cよりM(0,a-c)だから CN=MB=a-c
BN=BC-CN=c-(a-c)=2c-a N(2c-a,0)となる。

直線MCの傾き m=(c-a)/c
直線ANの傾き m’=a/(a-2c)

この2直線のなす角をθとすると、途中の計算は省略していますが
tanθ=±(m’-m)/(1+mm’)=±(a^2+2c^2-2ac)/(-a^2-2c^2+2ac)
  =±1 

よって角APM=2直線のなす角(の鋭角のほう)=45°

投稿日時 - 2007-12-12 23:06:06

お礼

エレガントな解法がそれはよりいいでしょうがとりあえずわかってすっきりしました。これで十分です。ありがとうございました。

投稿日時 - 2007-12-13 19:05:00

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回答(2)

ANo.1

>角Bが直角で辺ABが辺ACより長い直角三角形ABC
すでに不能~

投稿日時 - 2007-12-12 13:16:42

補足

ごめんなさい。角Bが直角で辺ABが辺BCより長い直角三角形ABCの誤りです。

投稿日時 - 2007-12-12 14:58:16

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