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解決済みの質問

測度について

測度が零になる集合って、何を意味しますか?

空集合、一点からなる集合、他にありますか?

また、そのような集合上の関数は「可測」ではあるんですよね?

投稿日時 - 2007-12-12 15:52:18

QNo.3592372

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

「測度」というのはどんな「測度」ですか?「測度」にもいろいろあります。

ルベーグ測度ならば、可算無限個の点からなる集合の測度は零です。
また、極端な話、連続体の濃度を持っている集合でも、測度が零となる場合があります。そのような集合は、たとえば、カントールの三進集合が有名ですよね。

>また、そのような集合上の関数は「可測」ではあるんですよね?

ちょっと、ご質問が意味不明です。「関数が可測」というのは可測関数という意味ですか? もしそうなら、「可測関数」の定義を復習してください。もし、ご質問が「そのような集合は可測」なのか? という意味ならば、当然、測度が零の集合は「可測集合」です。

投稿日時 - 2007-12-12 19:58:48

お礼

言葉足らずな質問に回答ありがとうございます。

因みに聞きたかったのはルベーグ測度のことでした。

投稿日時 - 2007-12-24 16:07:19

ANo.1

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回答(1)

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