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解決済みの質問

数学IIの対数の計算について助けてください!

現在高校二年生です。数学はIIよりもBの方が得意です。
数学は中学の頃から出来ない方でした…。

対数の計算について、幾つかお聞きしても宜しいでしょうか?
根本的な基礎がなっていないので、呆れる様な質問だと思いますがどうかお付き合い下さい!悩んでいます…

<問題(1)>
log 1/2 1/16
=log 1/2 (1/2)4乗
=4×1
=4
で、これは正解でした。

<問題(2)>
log 5 1/125
=log 5 (1/5)3乗
=3×1
=3
で、間違いでした。
そして、解答はこちらです。
=log 5 (1/5)分母の5に3乗
=log 5 5マイナス3乗
=-3×1
=-3

3乗のマイナスはどこから現れたのでしょうか…?
数学は累乗や分数が普通のパソコンで変換出来ないので、物凄く見づらい書き方になってしまい、申し訳有りません!
私の疑問が理解できた方、どうかお力を貸して下さい!これ以降に同じような問題が続いているので、本当に悩んでいます。

また私は、指数の計算も苦手です…。ご回答お待ちしております!

投稿日時 - 2008-01-14 23:59:55

QNo.3680877

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

対数というのは、「底の数字を何乗したらその数になるのか」ということを表していますので、はじめの問題は単純に1/16は1/2の4乗だから答えは4となりますが
間違えた問題は、1/125は「5」の何乗と聞いているわけですから、まず1/125が1/5の3乗であること、1/5が5の -1乗であることをあわせて
答えは-3となります。
あなたが間違えた答えは底が1/5の場合です。

投稿日時 - 2008-01-15 00:10:59

お礼

スッキリしました!有り難うございます!
1/5が5の-1乗であることを忘れていました…

ご回答有り難うございました!

投稿日時 - 2008-01-15 00:44:25

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回答(5)

ANo.4

>3乗のマイナスはどこから現れたのでしょうか…?

5^3 (5の3乗) は 125 で、これはいいですね。
では5^(-3)(5のマイナス3乗)はいくらでしょう?
これが、1/125 (5の3乗 の逆数)になるのです。(-125 ではありませんよ)

一般に a^(-n)= 1/(a^n) になります。「aのマイナスn乗」は「aのn乗 の逆数」です。

どうしてそうなるのかはここでは書きませんので、教科書島で確認してください。

投稿日時 - 2008-01-15 00:07:47

お礼

スッキリしました!有り難うございます!

そうです…逆数でした…

ご回答有り難うございました!

投稿日時 - 2008-01-15 00:45:35

ANo.3

「マイナスn乗」とは「n乗したものの逆数」のことです。
1/125 = 5^(-3) がすぐにわからないようならば、
対数の前の指数のところをやりなおしましょう。

あるいは対数の性質
log(a)( p/q ) = log(a)(p) - log(a)(q)を使って、
log(5)(1/125) = log(5)(1) - log(5)(125) = 0 - 3 = -3
として解くこともできます。

投稿日時 - 2008-01-15 00:06:53

お礼

スッキリしました!有り難うございます!
指数をもう一度やりなおします!

ご回答有り難うございました!

投稿日時 - 2008-01-15 00:46:47

ANo.2

ご自身で書いた式をもう一度ちゃんと見ましょう。

log5 (1/125)
=log5 ((1/5)^3)
ここまではよいのですが、なぜこれが3なのですか?
もうひとつ式が抜けています。

log5 (1/125)
=log5 ((1/5)^3)
=log5 (((5)^(-1))^3)
=log5 ((5)^(-3))
=-3

これが答えです。
1/5 = 5^(-1)
だからです。わかりますか?

投稿日時 - 2008-01-15 00:06:31

お礼

スッキリしました!有り難うございます!
1/5は5の-1乗!これがポイントでした。

ご回答有り難うございました!

投稿日時 - 2008-01-15 00:48:10

ANo.1

125 = 5の3乗
ですから、
1/125 = 5のマイナス3乗
です。


log 5 1/125
 = log 5 5のマイナス3乗
 = -3 × log 5 5

投稿日時 - 2008-01-15 00:04:46

お礼

スッキリしました!有り難うございます!
1/5は5の-1乗!もう忘れません!

ご回答有り難うございました!

投稿日時 - 2008-01-15 00:49:49

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