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締切り済みの質問

数学II 三角関数について

Xについての方程式
cos2X-√3sin2X+cos(X+π/6)+3/2=0 について考えてください。

cos(2X-√3sin2X=2cos(2X+π/3)と変形できるのは理解できるのは理解できますが、この後
=2{2cos^2(X+π/6)-1}
=4cos^2(X+π/6)-2
と、どうしてこのように変形できるのか理解できませんので、解説お願いします。


また上とは別問題なのですが、
4cos^2(θ-3/π)=4・{1+cos(2θ-2π/3)}/2
と変形できます。これは半角の公式を用いているような気がするのですが、そうすると、なぜ3/πが2π/3に変形できるのか理解できませんので解説お願いします。

一度に2つも手間のかかる質問してすいません。よろしくお願いします。

投稿日時 - 2008-01-16 16:45:28

QNo.3685455

困ってます

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回答(1)

ANo.1

2cos(2X+π/3)
=2{2cos^2(X+π/6)-1}
は2倍角(半角)の公式
cos2θ=(2cosθ)^2-1

=4cos^2(X+π/6)-2
2倍しただけ


4cos^2(θ-3/π)=4・{1+cos(2θ-2π/3)}/2

4cos^2(θ-π/3)=4・{1+cos(2θ-2π/3)}/2
の間違え

投稿日時 - 2008-01-16 17:15:44

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