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締切り済みの質問

三角錐の計算について

数学に強い方お助けください。
下記リンク先、最後の5番三角錐の問題ですが
(2)コサインの値(3)三角錐の高さの求め方が解りません
高校程度の問題だと思いますがお恥ずかしいです^^;
問題
http://www.pref.osaka.jp/nokai/faq/siken/19A2.pdf
解答
http://www.pref.osaka.jp/nokai/faq/siken/19A2_kaito.pdf
宜しくお願い致します。

投稿日時 - 2008-03-05 09:14:12

QNo.3834366

困ってます

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回答(3)

ANo.3

全く分からない、では問題の丸投げです

高校程度の問題→中学校の問題です
知っていること駆使して考えてください
あれこれ思い巡らせるのではなく沢山ある三角形を一つづつ検討しどの定理が当てはまるか、どの公式が使えるか
数学は1足す1の積み重ねです
過去を思い出してください

ヒントをひとつだけ
ギリシャの数学者とタイル

投稿日時 - 2008-03-05 10:08:32

ANo.2

中学生レベルに毛が入った程度です。

三平方の定理(ピタゴラスの定理)とSIN・COSの
意味と三角錐の体積の求め方、三角形の相似、典型的
直角三角形の各辺の比(3:4:5、1:2:√3等)がわか
れば解決です。

(2)
注目点は、△ABD、△ACDが3:4:5の直角三角形
であることです。したがって、△AMDも直角三角形です。
三平方の定理により、AM=2√3、DM=√21、
また、△AMDの角Aが直角であるので、
COSθ=2√3 / √21
    =2√3 / √3√7
    =2 / √7
    =2√7 / 7

(3)
△AMDに着目し、AからMDに垂線を下ろし、交点をP
とする。△AMPと△AMDは相似。
したがって、
AM:MD=AP:AD
2√3 : √21 = AP : 3
AP × √21 = 3 × 2√3
AP = 6√3 / √21
AP = 6√7 / 7

そもそも、△AMDが直角であるので、(4)の三角錐の体積
がいきなり求められる。
体積 = 1/3 × △ABCの面積 × AD
   = 1/3 × 4√3 × 3
   = 4√3
そこから(3)を逆算することも可能です。

投稿日時 - 2008-03-05 10:01:23

お礼

ありがとうございます。辺AM・DMまでは解りましたが
・△AMDが直角三角形であるのが判らなかった事
・三角形の相似を忘れていた事
・2√3を√12のままにしていた事
で行き詰まっていました。

平方根・三角比からやり直してきます。
お手数をお掛け致しました。

投稿日時 - 2008-03-06 15:20:28

ANo.1

補足要求です。

1.AM,MDの長さは求められますか?
2.三角関数の余弦定理は覚えていますか?書けますか?

投稿日時 - 2008-03-05 09:41:45

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