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解決済みの質問

不等式!!

不等式の解法の問題なのですが、分からないので教えて下さい!!

(1)二次不等式x^2+ax+b<0の解が-1/3<x<2であるとき,a,bの値を求めよ。

(2)二次不等式ax^2-4x+bの解が-4<x<3となるような定数a,bの値を求めよ。

以上です。誰か教えて下さい!!とても困っています。

投稿日時 - 2002-10-27 23:29:14

QNo.391194

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質問者が選んだベストアンサー

すいません #3 の者です。誤りがありましたので訂正します。
(1)
x^2+ax+b<0の解が-1/3<x<2 …(3)
x^2+ax+b=0の解はx=-1/3,2 …(4)
この場合(3)ならば(4)は言えますが(4)ならば(3)は言えません。だから、逆を言わなければなりません。

つまり、a=-5/3、b=-2/3 という解が出た後に (3)が成立することを言う必要があります。
だから、「よって a=-5/3、b=-2/3」の後に、「逆に、a=-5/3、b=-2/3 の時、題意を満たす」という一文を入れてください。

なぜかというと、(3)において解がx<-1/3,2<x…(5)という問題であったとしても同じように求めるのでa,bの値は変わりません。しかし、(5)は成立しないので、答えは「解なし」となります。(「解なし」が許される問題ならいいのですが)

(2)でもa,bの値を求めた後、題意を満たすことを言わなければなりません。

この解き方だと、逆を言う必要があり、これが面倒なので、#2さん、#4さんのような解き方をお勧めします。

投稿日時 - 2002-10-28 17:47:51

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回答(5)

ANo.4

***■≪【問題】≫■*****************************************************

(1)二次不等式 x^2+ax+b<0 の解が-1/3<x<2であるとき,a,bの値を求めよ。

************************************************************************

解)

解が、-1/3<x<2である、二次不等式は

(x+1/3)(x-2)<0

です。つまり、

x^2+(1/3 -2)x-2/3<0

よって、a=-5/3、b=-2/3  (Ans)


***■≪【問題】≫■******************************************************

(2)二次不等式 ax^2-4x+b>0 の解が-4<x<3となるような定数a,bの値を求めよ。

************************************************************************


解)

解が、-4<x<3である、二次不等式は

(x+4)(x-3)<0

です。つまり、

x^2+(4 -3)x-12<0

xの係数が-4になるように両辺に-4をかけると、

-4x^2-4x+48>0

よって、a=-4、b=48  (Ans)

投稿日時 - 2002-10-28 00:56:21

お礼

ありがとうです!!感謝です!

投稿日時 - 2002-10-28 01:17:41

ANo.3

(1)x^2+ax+b<0の解が-1/3<x<2であるので
x^2+ax+b=0の解はx=-1/3,2
解と係数の関係より
2-1/3=-a 、2*(-1/3)=b
よってa=-5/3、b=-2/3

(2)ax^2-4x+b<0…(1)ですか?ax^2-4x+b>0…(2)ですか?おそらく(2)だと思うのでそう思って進めます
(2)は二次不等式なのでa≠0
ax^2-4x+b=0の解がx=-4,3であるので
-4+3=4/a、-4*3=b/a
よってa=-4、b=48

投稿日時 - 2002-10-27 23:56:10

お礼

ありがとうです!!感謝です!

投稿日時 - 2002-10-28 01:17:19

ANo.2

(1)
-1/3<x<2
⇔(x+1/3)(x-2)<0 [-1/3<x<2 を解にもつ2次不等式の一つを作った]
⇔x^2-(5/3)x-2/3<0
これと
x^2+ax+b<0
が同値なので,
a=-5/3, b=-2/3

(2)
-4<x<3
⇔(x+4)(x-3)<0
⇔x^2+x-12<0 ・・・(A)
これと
ax^2-4x+b>0 ・・・(B) [不等号はこう?]
が同値なので
(A)×(-4)より
-4x^2-4x+48>0
これと(B)が同値なので
a=-4, b=48

何かおかしい点は補足ください.

投稿日時 - 2002-10-27 23:54:18

お礼

ありがとうです!!感謝です!

投稿日時 - 2002-10-28 01:16:02

ANo.1

(1)x^2+ax+b<0の解が-1/3<x<2であるのだから、
x^2+ax+b=0の解は、x=-1/3、2になっています。
ここで、解がx=-1/3、2で、x^2の係数が1であるような方程式を考えます。
このような方程式は、(x-2)(x-(-1/3))=0。これより、
0=(x-2)(x-(-1/3))=x^2-5/3x-2/3、これはx^2+ax+b=0と等しく(恒等)、
x^2-5/3x-2/3=x^2+ax+b
a=-5/3、b=-2/3
(2)は、ax^2-4x+bが不等式の形になっていないので解けませんが、同じようにx=-4、3が解で、x^2の係数がaとなるような二次方程式を考えていけば解けると思います。

投稿日時 - 2002-10-27 23:53:51

お礼

ありがとうです!!感謝です!

投稿日時 - 2002-10-28 01:16:58

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