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解決済みの質問

三角関数の応用の問題なんですが

θが-π/3≦θ≦2/3πの範囲で変化するとき3sinθ+2cos2θの最大値と最小値を求めよ。(cos,sinの後の小さい数字は2乗の意味です。)

という問題なんですが、自分で一応解いてみたんですが、
わからないので教えて下さい。お願いします。一応自分で途中まで解いたやつも↓に書きました。

sinθ=tとおく。
3sinθ+2cos2θ=3sinθ+2(1-sin2θ)                   
         =-2sin2θ+3sinθ+2
ここまでしかわかりませんでした・・・。

投稿日時 - 2008-05-10 22:38:13

QNo.4012693

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

#2です。

> -π/3≦θ≦2/3π
ですから,t=sinθがとり得るsinθの範囲から
-√3/2≦sinθ≦1
> 最初の□は
> □≦t≦1…(C) ← □は分かりますね。
> 一応解いて、ひとつ目の□が-1で、二つ目も-1で
ひとつ目の□は「-1」となりえません。
ひとつ目の□も、二つ目の□も同じ「-√3/2」です。

「-1」となるのはθ=-π/2の時ですが
> θが-π/3≦θ≦2/3πの範囲で変化するとき
の範囲外です。

f(t)の方は計算間違いです。訂正願います。
> =-2t^2 +3t +2=-2(t-3/4)^2 +7/8
> f(t)=-2(t-3/4)^2 +7/8
正しくは
=-2t^2 +3t +2=-2(t-3/4)^2 +25/8
f(t)=-2(t-3/4)^2 +25/8

> t=3/4で最大値f(3/4)、t=□で最小値f(□)をとりますね。

t=3/4で最大値f(3/4)=25/8

t=(-√3)/2で最小値f((-√3)/2)=(1-3√3)/2ですね。

> 最後の最小値が-3/4になったんですが、
> 問題集についてる答えは、最大値が25/8で、
> 最小値が(1-3√3/2)になってるんですが
> 私の計算が間違ってますか??
問題集の答の方があっていますね。

投稿日時 - 2008-05-11 12:39:27

お礼

わかりやすい回答ありがとうございます。
本当によくわかりました。

投稿日時 - 2008-05-11 16:07:32

ANo.3

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回答(3)

ANo.2

> sinθ=t…(A)とおく。
>θが-π/3≦θ≦2/3π…(B)の範囲で変化するとき
の時tのとり得る範囲はどうなりますか?
□≦t≦1…(C) ← □は分かりますね。

> 3sinθ+2cos2θ=3sinθ+2(1-sin2θ)
>         =-2sin2θ+3sinθ+2
=-2t^2 +3t +2=-2(t-3/4)^2 +7/8
f(t)=-2(t-3/4)^2 +7/8
において、(C)の範囲で最大値、最小値を求める問題になります。

t=3/4で最大値f(3/4)、t=□で最小値f(□)をとりますね。

やってみて下さい。
分からなければ、解答を補足に書いて質問して下さい。

投稿日時 - 2008-05-10 23:32:53

補足

一応解いて、ひとつ目の□が-1で、二つ目も-1で
最後の最小値が-3/4になったんですが、

問題集についてる答えは、最大値が25/8で、
最小値が1-3√3/2になってるんですが
私の計算が間違ってますか??

投稿日時 - 2008-05-11 08:41:16

ANo.1

えーと、t と置いたのではないのですか??

投稿日時 - 2008-05-10 22:58:13