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ベクトル一次独立の問題

Z会の添削問題の採点者は、何が言いたかったのか??
ベクトル一次独立の問題について

正四面体OABCににおいて、OBを2;1に内分する点をD、
OCを1;2内分する点をE、三角形ABCの重心をG
ベクトルOGと、平面ABCが垂直に交わる事を示せ。

この問題で、

平面α上ににない点P、α上の点Hとα上の一次独立な二つのベクトル
Xベクトル、Yベクトルにたいして
PH⊥α⇔PHベクトル⊥XベクトルかつPHベクトル⊥ベクトルYがなりたています。
OGベクトル、とABベクトル、ACベクトルが垂直であることを示しましょう。

と書いてありましたが、この
平面α上ににない点P、α上の点Hとα上の一次独立な二つのベクトル
Xベクトル、Yベクトルにたいして
PH⊥α⇔PHベクトル⊥XベクトルかつPHベクトル⊥ベクトルYがなりたています

は、何をいみしているのですか?
単に、OGベクトル、とABベクトル、ACベクトルが垂直を示せばいいと思うのですが・・・・

投稿日時 - 2008-05-20 00:07:50

QNo.4035293

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まず一般的な話をしただけではないでしょうか。
つまり
一般に、平面α上ににない点P、α上の点Hとα上の一次独立な二つのベクトルXベクトル、YベクトルにたいしてPH⊥α⇔PHベクトル⊥XベクトルかつPHベクトル⊥ベクトルYがなりたています。

これを使えば本問は、
OGベクトル、とABベクトル、ACベクトルが垂直であることを示せばよい

ということだと理解してあげればよいのでは。

投稿日時 - 2008-05-20 09:38:18

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