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解決済みの質問

因果的なデルタ関数列のラプラス変換

こんにちは。読んでくださってありがとうございます。
タイトルにあるように、因果的なデルタ関数列のラプラス変換を求めよ。
という問題が解けずに困っています。

問.次の関数のラプラス変換を求め、かつ極をs平面上で示せ。
δ(t)=Σ[n=0→∞]δ(t-nT)

公式にあてはめて、
   =∫[0→∞]{Σ[n=0→∞]δ(t-nT)exp(-st)}dt
の次からもう分りません;

n=0なら ={exp(-st)|t=0}=1
n=1なら ={exp(-st)|t=T}=exp(-sT)
n=2なら ={exp(-st)|t=2T}=exp(-2sT)


n=∞なら ={exp(-st)|t=∞}=exp(-s∞)=0でしょうか??
とするとΣ[n=0→∞]exp(-nsT)が答えなのですか・・?

Σがついたとたん、書き方も解き方も分りません;
どなたかご指導お願いします。
また、極をs平面上で示すとはどういう意味なのでしょうか;

よろしくおねがいします。

投稿日時 - 2008-06-01 14:36:34

QNo.4067008

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

> n=∞なら ={exp(-st)|t=∞}=exp(-s∞)=0でしょうか??
ラプラス変換ではσ=Re s>0と考えますので{exp(-st)|t=∞}=0となります。

> Σ[n=0→∞]exp(-nsT)が答えなのですか・・?
無限等比級数和の公式を使えば
Σ[n=0→∞]exp(-nsT)=1/(1-exp(-sT))となります。
これが答です。

> 極をs平面上で示すとはどういう意味なのでしょうか;
分母の零点を求めてs平面上にプロットすればいいと思いますが…。
零点は「exp(-st)=1」の解です。
exp(-sT)=1=exp(j2nπ)から
s=-j2nπ/T (n=0,±1,±2,...)
nは全ての正負の整数をとりますから「-」の符号は省いても同じです。
極のプロットは
s=j2nπ/T (n=0,±1,±2,...)
をプロットすればいいです。jは虚数単位ですから、極は、原点を中心に虚軸上に「2π/T」の間隔で上下に無限に並びます(勿論原点を含む)。

投稿日時 - 2008-06-01 15:51:08

お礼

返事が遅くなりました。すいません;
丁寧にありがとうございます。
とても参考になりました。

投稿日時 - 2008-06-07 08:44:27

ANo.1

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