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極限値、ロピタルの定理

次の問題がわかりません。
lim[x→-∞]x(e^-x)
の極限値を求めたいのですが、
=lim[x→-∞]x/(e^x)=-∞/0
ロピタルの定理より
lim[x→-∞]1/(e^x)=1/0となって
答えの“-∞”がでないです・・・
どうやってとけばいいでしょうか?

投稿日時 - 2008-06-08 15:50:24

QNo.4084693

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回答(3)

ANo.3

どうせ解くなら、簡単(単純)な方法の方が良いとは思いませんか?
簡単な方法で解けない時、式変形やロピタルの定理等のやや難しい方法を使いましょう。

さて、簡単(単純)な方法ですが、試しにxに値を代入させれば良いです。
x → -∞にした時、x(e^-x)の値がどのように変化するのかを考えましょう。

x = -1の時、x(e^-x) = -e
x = -10の時、x(e^-x) = -10 × (e^10)
x = -100の時、x(e^-x) = -100 × (e^100)


このようにx → -∞にするとどうなるかを考えれば良いです。

投稿日時 - 2008-06-08 17:19:39

ANo.2

ご自身で
  lim[x→-∞]x(e^-x)=lim[x→-∞]x/(e^x)=-∞/0
と書かれていますが、-∞/0は不定形ではないので答えの一歩手前まで来ています。
例えば
  -10/0.1 = -100
  -100/0.01 = -10000
  -1000/0.001 = -1000000
  -10000/0.0001 = -100000000
  …
  -∞/0 = ?
という事です、具体的な値を使って計算してみることでだいたいの検討がつきませんか?

また、思考停止状態では問題は解けないと書いたことをよく理解してください、私が「ロピタルは使えない」と書いたから「はぁそうなんですか、使えないんですか」という反応では何の勉強にもなりません。
自分で使えない理由を考えて納得してください。そのためにはロピタルの定理自体の確認と、出来れば証明法にも目を通したほうがいいと思いますよ。
もう少し頭をひねって考えましょう。

投稿日時 - 2008-06-08 17:14:36

ANo.1

馬鹿の一つ覚えで何も考えずにロピタルの定理を使うのではなく、ロピタルの定理が使える条件、使えない条件を考えましょう。
今回の問題はロピタルの定理が使えない場合であり、また使わずともすんなり答えが出る問題です。
なぜ使えないのか、前提条件を確認しつつ考えてみてください。思考停止状態では問題は解けませんよ。

投稿日時 - 2008-06-08 16:21:42

お礼

なるほど、
ロピタルの定理は使えなのですか・・・
でも、どうやってやるのかわかりません。

投稿日時 - 2008-06-08 16:40:26