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距離空間の開集合

2次元Euclid空間において
A={(x,y): x<y }が開集合であることを示せ。

この証明で
任意のAの元p=(x,y)に対して
ε=|x-y|/(ルート2)とする。
このとき
U(p;ε)⊆Aとなる。

ここで、
U(p;ε)⊆Aとなる事を示すために、○○の不等式を使うらしいんですが、なんの不等式を使うか教えて下さい。
また、もしよかったらU(p;ε)⊆Aの証明を教えていただけたらと思います。

(ε=|x-y|/2)とおけば、簡単にAが開集合だと分かるんですが…)

投稿日時 - 2008-06-09 02:06:14

QNo.4086159

困ってます

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回答(2)

ANo.2

○○の不等式?
点と直線の距離の公式を使えばよいのでは?
中学の教科書に載っていますよ。

投稿日時 - 2008-06-10 00:41:20

補足

回答ありがとうございます。
点と直線の距離の公式を使うと、Pと原点を通り傾き1の直線との距離が|x-y|/(ルート2)なるのは分かるんですが…。

そこで、ε=|x-y|/(ルート2)とおけば、
U(p;ε)⊆Aなるはずですよね?

ここで、
任意にq=(u,v)をU(p;ε)の元とします。
このとき
qがAの元だと言いたいんですけど、これをどうやって証明するか分かりません。

投稿日時 - 2008-06-11 02:05:18

ANo.1

単にギリギリまで大きく ε をとっただけですよね。
好きに証明すればいいんじゃないかな。

投稿日時 - 2008-06-09 21:00:12

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