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解決済みの質問

ベクトル

こんばんは。
よろしくお願いいたします。

pベクトル=(2,1)のとき、pベクトルと同じ向きの単位ベクトルの成分表示を求めよ。
という問題で
|pベクトル|=√(2^2+1^2)=√5
pベクトル/|pベクトル|=(1/√5)pベクトル=(2/√5,1/√5)
と教科書に書いてありました。
何度もよんでも意味がわからず、困ってしまいました。。
これの前までは頑張って理解できました。


数学が苦手ですが、頑張りますのでこの問題を教えてください。
よろしくお願いいたします。

投稿日時 - 2008-06-21 18:43:34

QNo.4118250

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

単位ベクトルの意味はわかりますか?
大きさが1のベクトルですね。

次にPベクトルがあったとして、(式では単にPと書きます)
そのPベクトルを実数k倍したものを考えます。
kPの大きさを求めると
 |kP| = |k|*|P|
となりますね。


それをふまえてP=(2,1)のときに、kPの大きさを考えましょう。
 |kP| = |k|*|P| = |k|*(√(2^2+1^2)) = |k|*√5
右辺をよく見て見るとk=1/√5のとき、kPベクトルの大きさは1になりますよね?
つまりk=1/√5のとき、kPベクトルは単位ベクトルになるのです。
さらにk>0のときkPとPは平行(同じ向き)になりますから、問題の答えはPに1/√5を掛けたものであることがわかります。

もっと一般的に、Aベクトルに平行な単位ベクトルはA/|A|になります。
試しに大きさを計算してみると
  |(A/|A|)| = |A|*1/|A| = 1
となり単位ベクトルであることがわかりますね。


この説明でもわからない場合は、もっと具体的にどの部分がわからないのかを書いてみてください。
「同じ向きのベクトル」がわからない?「単位ベクトル」がわからない?「ベクトルの大きさ」がわからない?
わからない場所によって解説の仕方が変わるので。

投稿日時 - 2008-06-21 19:04:39

補足

ありがとうございます。

なぜ、pベクトル=1になるのかわかりませんでした。。。
すみませんです。

投稿日時 - 2008-06-21 22:45:18

お礼

勘違いしていました。

おかげさまで無事わかりました!!
ありがとうございました☆

投稿日時 - 2008-06-21 23:19:01

ANo.1

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回答(1)

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