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ベクトルについて

△OABにおいて、辺ABを1:4に外分する点をC、辺OBの中点をDとし、2直線OAをCDの交点をPとする。OAベクトル=aベクトル、OBベクトル=bベクトルとする。

(1)OCベクトルをaベクトル、bベクトルで表せ

<解答>
BC:BA=4:(4-1)・・・(1)
     =4:3
BCベクトル=4/3BAベクトル
OCベクトルーOBベクトル=4/3(OAベクトルーOBベクトル)
OCベクトル=4/3OAベクトルー1/3OBベクトル
という解答なんですが、(1)の部分をCB:BA=4:(4-1)
=4:3としてしたら
            CB=4/3BA
           OBベクトルーOCベクトル=4/3(OAベクトルーOBベクトル)
OCベクトル=-4/3OAベクトル+7/3OBベクトル
となってしまったのですが、(1)の部分をCB:BA=4:(4-1)としてはダメなのでしょうか?          

投稿日時 - 2008-06-28 01:04:38

QNo.4134616

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回答(2)

ANo.2

三角形、OCAを考える。
ベクトルCA=ベクトルAB×(1/3)
=(1/3)×(b-a)
(辺ABを1:4に外分する→Cの位置に注意する必要がある)

ベクトルOC+ベクトルCA=ベクトルOA
∴ ベクトルOC=ベクトルOA-ベクトルCA
=a-(1/3)×(b-a)=(4/3)×a-(1/3)×b

投稿日時 - 2008-06-28 12:28:21

ANo.1

>CB=4/3BA
は、おそらくCBベクトル=4/3BAベクトル、ということですよね?
それなら向きが反対なので等しくはないですよ。
BC:BA=4:3とC B:BA=4:3は大きさのことなので、どっちでやろうが同じことです。大きさには向きが関係しないので。
しかし、ベクトルとして扱う段になったら向きを考えなければならないです。C Bベクトルで考えるなら、C Bベクトル=4/3ABベクトル、としなければならないです。

投稿日時 - 2008-06-28 03:43:57

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