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微分方程式

こんにちは。
つぎの問題がわかりません。」
次の2階の線形微分方程式を係数P1(x)、P2(x)が連続であるようなxの区間Iで考える。
d^2/dx^2+p1(x)*dy/dx+p2(x)*y=0 1
これについて次の問いに答えろ

・方程式1の2つの階y1(x)y2(x)に対して、
W(x)=y1(x)dy2/dx-y2(x)dy1(x)/dx
を定義する。Cをxによらない定数、x0をIのなかのある点として

W(x)=Cexp[-∫(from x0 to x)p1(t)dt]
となることをしめせ。
という問題で

dW/dxをp1であらわし-p1Wと書けるところまでいったのですが、
dW/dx=-p1Wの方程式の答えが
なんでW(x)のようになるのかがわかりません。(勉強不足・・・)
何度かチャレンジしたのですがわかりませんでした。
どなたかお願いします。

投稿日時 - 2008-07-11 20:19:37

QNo.4168951

困ってます

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回答(2)

ANo.2

次の2階の線形微分方程式を係数P1(x)、P2(x)が連続であるようなxの区間Iで考える。
とあるからがや
問題をよく読め

投稿日時 - 2008-07-12 05:19:17

お礼

ありがとうございました。

投稿日時 - 2008-07-19 23:15:26

ANo.1

(W・exp(∫p1・dx))'
をだしてみい
一階線形微分方程式を勉強しなはれ

投稿日時 - 2008-07-11 21:19:00

補足

とりあえず、
dW/dx=-p1W
(1/W)dW=-p1dx
両辺積分して
log|W|=-∫p1dx+c1
W=C2exp(-∫p1dx)(C2=±exp(c1))
までいきました。
積分区間はなぜこのようになるのですか?
よくわかりません・・・

投稿日時 - 2008-07-12 00:19:14