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締切り済みの質問

正弦波の和のフェーザ表示について

電気回路のフェーザについての質問です

「正弦波交流の和のフェーザはそれぞれのフェーザの和に対応する」とありました。
例えば,
a(t)のフェーザがA=|A|*exp(j*φ)
b(t)のフェーザがB=|B|*exp(j*θ)
のとき,a(t)+b(t)のフェーザは
A+B=|A|*exp(jφ)+|B|*exp(jθ)
となると言うことだと僕は解釈したのですが,
一方で,別の参考書で
a(t)+b(t)のフェーザは
|A+B|*exp(j*(φ+θ))
となると書いてありました。

これらに基づいて
2*sin(500t)-4*cos(500t+π/6)
のフェーザを求めると,
前者では
√2+2*√2*exp(j*(-π/3))
後者では
(√2+2*√2)*exp(j*(-π/3))
となり,どう考えても結果が異なるの思うのですが,どちらが正しいのでしょうか?

他の人にはあまりにも簡単すぎる問題なためか,具体的な例題を扱っている本を見つけられなかったので,ここで質問しました。なので具体的な例を使って教えてもらえると助かります。
よろしくお願いします。

投稿日時 - 2008-07-19 16:39:47

QNo.4188658

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回答(1)

フェーザ表記は、乗算に便利。
でも加算向きじゃありませんね。

 A*e^(ia) * B*e^(ib) = (AB)*e^(i(a+b))

 A*e^(ia) + B*e^(ib) = R*e^(iφ)
  R = SQRT[{A*cos(a)+B*cos(b)}^2 + {A*sin(a)+B*sin(b)}^2]
  φ= atan[{A*sin(a)+B*sin(b)}/{A*cos(a)+B*cos(b)}]

投稿日時 - 2008-07-20 08:54:32

お礼

普通に指数法則を考えればそうなりますよね。
ありがとうございました。

投稿日時 - 2008-07-26 11:12:15

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