こんにちはゲストさん。会員登録(無料)して質問・回答してみよう!

締切り済みの質問

関数の逆数の微分公式の示し方について「

積の微分公式
[f(x)h(x)]'=f'(x)h(x)+f(x)h'(x)の示し方について
回答をいただきありがとうございました!!
なんとか理解できました!

関連問題で
[1/g(x)]'=- 1/[g(x)]2乗 を示す問題があるのです。

先ほどの問題と関連付けて
h(x)=1/g(x)とおき解くのかな?と思うのですが
当てはめてもうまくいきません・・。

解き方が間違っているのでしょうか。

どなたかわかればお願いします。

私も引き続き頑張ってみます。

投稿日時 - 2008-07-23 00:23:47

QNo.4197097

すぐに回答ほしいです

このQ&Aは役に立ちましたか?

0人が「このQ&Aが役に立った」と投票しています

回答(5)

ANo.5

A2乗=A^2 として、

>> [1/g(x)]'=- g'(x)/[g(x)]^2 (誤植訂正。)

[1/g(x)]'
=lim(h->0)【[1/g(x+h)]-[1/g(x)]】/h
=lim(h->0)-【[g(x+h)-g(x)]】/h・【1/g(x+h)g(x)】
=- g'(x)/[g(x)]^2

でいいと思います。

投稿日時 - 2008-07-23 05:49:58

ANo.4

再びお邪魔します。

もうちょっとわかりやすく書かないといけませんでした。

(1/g(x))’ = {(1/g(x+h) - 1/g(x)}/h

ここで、まず、{ }の中身だけ計算しておきます。

1/g(x+h) - 1/g(x)
(通分)
 = g(x)/{g(x)・g(x+h)} - g(x+h)/{g(x)・g(x+h)}
(分子どうしの引き算)
 = {g(x)-g(x+h)}/{g(x)・g(x+h)}
 = -{g(x+h) - g(x)}/{g(x)・g(x+h)}

というわけで、分母の /h を復活させると、
(1/g(x))’ = {  }/h
 = -[ {g(x+h) - g(x)}/{g(x)・g(x+h)}]/h
 = -[{g(x+h) - g(x)}/h]/{g(x)・g(x+h)}

ここで、h→0 のとき、
分子の
[{g(x+h) - g(x)}/h]
は、というどっかで見た形、つまり、 g’ です。

分母は、h=0のとき g^2 です。

よって、
(1/g)’ = -g’/g^2
です。
(分子は、1ではなくg’です。)

投稿日時 - 2008-07-23 02:45:24

ANo.3

こんばんは。

1/g(x+h) - 1/g(x)
(通分)
 = g(x)/{g(x)・g(x+h)} - g(x+h)/{g(x)・g(x+h)}
(分子どうしの引き算)
 = {g(x)-g(x+h)}/{g(x)・g(x+h)}
 = -{g(x+h) - g(x)}/{g(x)・g(x+h)}

ここで、分子にある g(x+h) - g(x) って、
どっかで見たことないですか?

投稿日時 - 2008-07-23 00:36:53

ANo.2

>h(x)=1/g(x)とおき解くのかな?と思うのですが
>当てはめてもうまくいきません・・。

どういう風にあてはめて、どのようにうまく行かないかを書かないと。
補足にどうぞ。

投稿日時 - 2008-07-23 00:32:38

ANo.1

示すべき式が間違えてます。
正しくは
[1/g(x)]'=- [g'(x)]/[g(x)]2乗
ですね。

1/xとg(x)の合成関数として合成関数の微分の公式を適用しましょう。

投稿日時 - 2008-07-23 00:32:17

あなたにオススメの質問