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解決済みの質問

どうやってグラフを書けばいいかわかりません

x=e^-t*cos2πt
y=e^-t*sin2πt

をt=0から始まり、tが増加するときのx-y平面上での曲線の慨形を図示するという問題なんですが、どーやって書けるのでしょうkか??
tを消去したくても出来ないし、自分で値を代入してプロットしていけばいいんでしょうか??

誰かわかる方教えてください。お願いします。

投稿日時 - 2008-08-04 01:00:33

QNo.4226094

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質問者が選んだベストアンサー

> x=e^-t*cos2πt
> y=e^-t*sin2πt

x=(e^-t)*(cos2πt), y=(e^-t)*(sin2πt)でしょうか?
それともx=e^(-t*cos2πt), y=e^(-t*sin2πt)でしょうか?

> tを消去したくても出来ないし、自分で値を代入してプロットしていけばいいんでしょうか??

tを消去せずにdy/dxを求め、増減表を書き、グラフを描くという方法もあります。
dy/dtとdx/dtを求め、(dy/dt) / (dx/dt) = dy/dxとします。
この場合、dy/dxにはtの式が残ったままになることがあるので、
そういった場合は『t = ~~の時、dy/dx = 0で、その時のx座標は~~、y座標は~~』という風に考えて下さい。

何かの参考になれば幸いです。

投稿日時 - 2008-08-04 01:20:42

ANo.1

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回答(4)

ANo.4

>> x=e^(-t)*cos2πt)、y=e^(-t)*sin2πt)
>> y=e^(-t)*(cos2πt)、y=e^(-t)*(sin2πt) (1)

(1)を例として、

(GRAPES)で検索。 
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
 (デスクトップに)Download。
 実行。自動解凍(?)。
 フォールダー出現・・・。
 (マウスを)(曲線)付近に置くと、PQR・・・文字出現。
 何れかの文字をクリック。
 小さく(x,y)と描かれた絵をクリック。
 (x=に、) e^(-t)*(cos2πt)と入力。
 (y=に、) e^(-t)*(sin2πt)と入力。
 (変域に、たとえば) 0Pi、100Pi と入力。
πが消失します。
文字盤のπで再入力します。
 コピーすると、
 e^(-t)ラ(cos2Pit)
 e^(-t)ラ(sin2Pit) こんな感じに化けます。
メッシュがあらいです。
調整の方法はあるはずですが判りません。
 e^(-t)ラ(cost)
 e^(-t)ラ(sint) なら、それなりです。
 (パラメーター)(t=を)変更すると点が移動します。
 t=0 のときは、(1,0)です。
様々な機能の内、(拡大、縮小)は不可欠です。

投稿日時 - 2008-08-05 13:13:52

原点中心で半径e-tの円ですよね。これに気付くか否かがポイントの問題です。t=0つまり(x,y)=(1,0)から始まって円周上を動くに従って半径がだんだん小さくなります。

あとは主要な点での半径を押えればいいと思います。

投稿日時 - 2008-08-04 02:34:39

ANo.2

等角螺旋でしょうか。
t の値をいくつか代入して、点をプロットして考えるのはテイセキで、増減表を作り、あとは、微分法に頼り、丹念に追うことです。

x = f ' (t) > 0 , y = g ' (t) > 0  ⇒ グラフは、 右上方向へ
x = f ' (t) > 0 , y = g ' (t) < 0  ⇒ グラフは、 右下方向へ
x = f ' (t) < 0 , y = g ' (t) > 0  ⇒ グラフは、 左上方向へ
x = f ' (t) < 0 , y = g ' (t) < 0  ⇒ グラフは、 左下方向へ

投稿日時 - 2008-08-04 01:25:24