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解決済みの質問

三角関数

関数y=3cos^2θ-8snθcosθ+5sin^2θ(0≦θ≦π/2)の最大値、最小値を求めよ。

という問題なんですが
解説に
=3-4*2sinθcosθ+2sin^2θ
=3-4sin2θ+2*1-cos2θ/2・・・(1)
=4-(4sin2θ+cosθ)・・・(2)
=4-√(17)sin(2θ+α)
・・・

と書いてあるんですが
(1)と(2)の変形はどうやっているんでしょうか?

あと
積和の公式sinθcosθ=1/2{sin(θ+θ)+sin(θ-θ)}の
sin(θ-θ)の部分はsin0になるんですがsin0=0でいいんでしょうか?

回答よろしくお願いします。

投稿日時 - 2008-08-22 09:48:45

QNo.4269310

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

合成か、ちょつと考え難いところがあるので余り薦めない。
では、どうするか?

(2)より、sin2θ=a、cos2θ=bとすると、a^2+b^2=1 ‥‥(3)
又、0≦θ≦π/2より0≦2θ≦πであるから、0≦a≦1、-1≦b≦1 ‥‥(4)
y=4-4sin2θ-cos2θ=4-4a-bであるから、(3)と(4)の条件の下でb=-4a+4-y ‥‥(5) の値の範囲を定めると良い。
(3)と(4)をab平面上に図示すると、(3)の円の右半分だから、最小となるのは(5)が点(0、-1)を通る時、即ち y=5.
最大値は、(3)と(5)が接する時であるから、原点と直線との距離の公式を使うと(判別式でも良い)y=4+√17である。このとき、a=4/√17.
以上から、5≦y≦4+√17。

投稿日時 - 2008-08-22 10:19:28

ANo.1

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