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解決済みの質問

三角錐 平行

数学の問題なんですが、わからないので誰か教えて下さい。

〔問題文〕
三角錐では、どの辺と面も平行ではない。この訳を説明しなさい。

誰か教えて下さい。お願いします。

投稿日時 - 2008-11-19 18:04:35

QNo.4491690

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

ここのQ&Aサイトでは、何も考えないで丸投げするのは、やめましょうね。


さて、
面白い問題ですね。

こういう考え方をしてみましょう。

・もしも、どれかの面と他のどれかの面が平行だとしたら、果たして三角錐はできるか? → できない。 → 理由は?
(ヒント: 三角錐では、どの1つの面を選んでも、その面と他の3つの面とは、全部隣り合っている。)

・もしも、どれかの辺と他のどれかの辺が平行だとしたら、果たして三角錐はできるか? → できない。 → 理由は?
(ヒント: 三角錐では、どれか1つの辺を選ぶと、その辺とつながっている4本と、つながっていない1本とがあるので、その2通りに場合分けして説明する。)



さらにヒント。
辺同士や面同士が平行だと、三角錐がつぶれてしまいます。
(内側につぶれたり、外側につぶれたりします。)

平面図形で言えば、三角形において、もしも3本の辺のうち2本の辺が平行だったらどうなるか?ということと似ています。

以上、参考にしてください。

投稿日時 - 2008-11-19 18:28:40

お礼

ありがとうございます。
とても参考になりました。

投稿日時 - 2008-11-19 18:57:08

ANo.1

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回答(3)

ANo.3

平行の定義を考えてみてください。
線、面ともに、どこまでいっても交わらない事が条件のはずです。
面の場合、全ての面がそれぞれ他の面と交わっていますよね。
線の場合、底辺以外はみな頂点で交わっています。
一つの底辺が相対する辺と交わりませんが、ネジレの関係にありますね。この関係は、三角錐内で最短距離にあり、それらの延長上では、離れるだけである事から証明できます。

投稿日時 - 2008-11-19 18:41:12

お礼

ありがとうございます。
参考になりました。

投稿日時 - 2008-11-19 18:56:02

ANo.2

ヒント)
三角錘は4つの面が三角形からできています。

もし平行な辺があったとしたら、
少なくても1つの面が四角形かそれ以上の辺の面にならざるを得ませんが、そうすると三角錘であることに矛盾しませんか?

もし、平行な面があったとしたら、残りの2つの面をあわせて三角錘が作れますか?

そういったことを考えれば、解答が見出せるかと思います。

投稿日時 - 2008-11-19 18:29:40

お礼

ありがとうございます。
とても参考になりました。

投稿日時 - 2008-11-19 18:56:34

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