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解決済みの質問

分数の割り算は逆数の掛け算

今となっては当たり前のように使っているのですが、「割り算は逆数の掛け算」というのは、なぜ成立するのでしょうか。

投稿日時 - 2009-02-02 19:08:30

QNo.4683521

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

X÷Y=X×1÷Y
   =X×(1÷Y) 結合法則より
   =X×1/Y(=Yの逆数)

投稿日時 - 2009-02-02 19:31:13

お礼

ご回答ありがとうございました。

投稿日時 - 2009-02-07 17:43:46

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回答(6)

ANo.6

(a/b) / (c/d) = (bd.a/b) / (bd.c/d)

= ad/bc = (a/b) (d/c)

投稿日時 - 2009-02-03 22:47:06

お礼

ご回答ありがとうございました。

投稿日時 - 2009-02-07 17:39:59

ANo.5

こちらのページに、面白い記述が
ありましたので、URLを掲載いたします。

猫でもわかる数学教室
1時間目 分数の割り算の話。
http://members.at.infoseek.co.jp/zakozako/bunsuu.htm

********************************

分数の割り算はなぜひっくり返すのか?
http://www.geocities.jp/two_well/bunsuu.html


また、蛇足ですが
ヨーロッパには、分数なんてモノは
ありません。
さらに、[÷]の記号も
存在致しません。
何故ならば、ヨーロッパでは
分数が即ち、割り算であると
教えているからです。
以上、蛇足情報でした。

投稿日時 - 2009-02-03 00:11:16

お礼

ご回答ありがとうございました。

投稿日時 - 2009-02-07 17:41:17

ANo.4

これまでの回答をよくお読みになると分かることですが、分数の割り算だから逆数のかけ算をしているのではありません。「ある数で割ること」と、「ある数の逆数を掛けること」というのは全く同一の行為を差すのです。

投稿日時 - 2009-02-02 22:42:46

お礼

ご回答ありがとうございました。

投稿日時 - 2009-02-07 17:42:13

ANo.3

こんばんは。


1.
【文字式で表す】
A × B = W
A ÷ C = W
というふうに、同じWという答えが出るようにするには、
A × B = A ÷ C
でなくてはいけません。

両辺をAで割れば、
B = 1 ÷ C = 1/C = Cの逆数

よって、
A × B = A × Cの逆数 = A ÷ C
となりますから、
Cの逆数をかけることと、Cで割ることは同じです。


2.
【実験で確かめる】
たとえば、
100 ÷ 4 = 25
ですね。
これは、
100 ÷ 4/1 = 25
とも書けますし、
100 ÷ 8/2 = 25
とも書けます。

そして、
100 × □ = 25
という式があるとして、□の中に何を入れればよいかを考えれば、
1/4 とか 2/8 とかが正しい例となります。


あるいは、1/4 = 2/8 = 0.25 なので
100×0.25 と 100÷4 とを比較する手もあります。


以上、ご参考になりましたら幸いです。

投稿日時 - 2009-02-02 20:53:22

お礼

ご回答ありがとうございました。

投稿日時 - 2009-02-07 17:42:43

ANo.2

逆数はどうやって生まれたか考えてみると、閃くかもしれません。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0

投稿日時 - 2009-02-02 20:09:44

お礼

ご回答ありがとうございました。

投稿日時 - 2009-02-07 17:43:11

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