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解決済みの質問

掛け算とは?

2×3=6など

掛け算をどのような計算だと定義してますか?

上の例でなぜ6という答えがでるのか言ってみてください。

ついでに足し算・引き算と掛け算・割り算を切り離して
定義してますか?それとも足し算・引き算の延長として
掛け算・割り算を定義してますか?

掛け算を教えてほしいんじゃなくて
みなさんの考え方をちょっと知ってみたいだけです。

投稿日時 - 2009-02-19 01:10:06

QNo.4729922

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

小学校では、最初の頃は、
2×3=2+2+2 と計算しないといけない
と教わり、
2×3=3+3 とやると、
「答えは合っているが式が×」とか言われるのですが、

3+3でも、別段構わないのではないか?
と思っています。

理由は↓
○○○
○○○

この図がパッと頭に浮かぶことの方が、むしろ
「掛け算の意味」として本質的なのではないかと。

投稿日時 - 2009-02-19 10:19:49

お礼

回答ありがとうございます。

これです欲しかった回答は(笑)
あくまで足し算は掛け算の答えを出す手段みたいな感じです。

似た考えがあってほっとしました。

投稿日時 - 2009-02-19 11:55:14

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回答(6)

ANo.6

「単位」も一緒に考えてみたらいかがでしょう。

例1:「単位」が変わらないパターン
2(g)の塩を3(回)入れる→2(g)+2(g)+2(g)=6(g)

例2:「単位」が変わるパターン
縦2(m)、横3(m)から面積を求める。2(m)x3(m)=6(m2)
こちらの場合は単純に2+2+2=6とやってしまうと。平方メートルの単位が出てきません。

ということで、
1.足し算を楽にする。
2.単位を変える。
というふうに、掛け算には2つの意味がある。
というのはいかがでしょう。

投稿日時 - 2009-02-21 17:50:43

お礼

回答ありがとうございます。

自分では掛け算の基本的な考え方はけっこうはっきり持ってますよ!

昔、適当に習っただけだから他の人はどうなのかと思いまして。

投稿日時 - 2009-03-09 00:47:59

ANo.5

当方の2×3の掛け算のイメージ。

∥と≡を掛け合わせて(重ね合わせて)出来る交点の数は6個。

斜めに書けば、2桁同士の掛け算も出来る。

国語的には「掛け合わせる」には「(2つ以上の色を)重ね合わせる」と言う意味もある。

なので「2つの数を、何本かの並行線で表現して、重ね合わせる(掛け合わせる)」と「掛け算」になる。

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投稿日時 - 2009-02-19 14:10:27

お礼

回答ありがとうございます。

どうしてこうなったんですか?
ものすごい特殊ですね。

投稿日時 - 2009-02-20 20:02:33

ANo.3

こんばんは。

1と1と1 を合わせたら?
と書くのは阿呆らしいので、
3という自然数が生まれた。

自然数同士を合わせたら?
の概念が、足し算となった

足し算の逆は、引き算と呼ばれるようになった。

同じ自然数同士の足し算を
2+2+2+2+2
と記述するのは阿呆らしいので、
2×5 と書くようになった。

掛け算の逆は割り算と呼ばれるようになった。

それらが、小数、分数、負の数について拡張された。

同じ数同士の掛け算を
3×3×3×3×3
と書くのは阿呆らしいので、
3^5 と書くようになった。

それが、べきが小数、分数、負の数について拡張された。

指数の逆は対数と呼ばれるようになった。


刻々と変わる関数の値の変化率(割り算の一種)は微分と呼ばれるようになった。

微分の逆は積分と呼ばれるようになった。



というわけで、
掛け算がこの世に誕生したときの定義(基本)は、
同じ自然数同士の足し算の繰り返しであり、
それが、実数、さらには複素数、行列等々に拡張されただけ、
と私は考えています。
そして、学問的に定義の拡張を行ったという以前に、利便性があるから拡張した定義がされたとするのが妥当だと思っています。


ご参考になりましたら。

投稿日時 - 2009-02-19 02:03:02

お礼

回答ありがとうございます。

数からいろんなものが生まれたというのが苦手なんですよ。
リンゴ3個とリンゴ2個あわせてリンゴ5個
3足す2は5
自然数と足し算はここからうまれたというのがすきです。
3もあったし2もあったしたしざんもあったみたいな。
すうとすうをたしたらどうなる?とかからすすむのは嫌いです。

もちろんいつかは数学の世界でかんがえないとだめですけど。

やっぱり最初と今では変わりすぎてるんですよね。なにもかも

投稿日時 - 2009-02-19 11:52:05

ANo.2

算数の素人ですが

>みなさんの考え方をちょっと知ってみたいだけです。

という事なら、私の考えを。。


>掛け算をどのような計算だと定義してますか?

A×B=C

とすれば

×はAをBの回数だけ足すという記号にすぎません。


>上の例でなぜ6という答えがでるのか言ってみてください。

2×3

2+2+2に置き換える事ができます。
結果として6という値が求まります。

しかし、
多くの日本人はこういった置き換えを省略します。
なぜなら、九九により考えずに「ニサンガロク」と分かるからです。
九九は計算ではなく暗記に過ぎません。


割り算の場合、
A÷B=Cとすると
AからBを何回引く事ができるかという考えもできますが、
割り算の場合は、掛け算アリきで考える事が多いと思います。
6÷3の場合、
3を軸に九九を1から順にサーチし、
「サンイチガサン」「サンニガロク」と順に追いかけ、マッチしたらそれが答えみたいな。
しかし、6÷3を見て、「サンイチガサン」「サンニガロク」と追いかける事はなく、
また九九のように割り算の表もないのにすんなりと2という答えが出ます。
これは、これまでに幾度となく繰り返した反復の結果、6÷3は2だという事を無意識に暗記しているに過ぎません。



余談ですが、

何故1桁×1桁までしか暗記しないのかは、それだけで日常の計算は大体大丈夫だからです。

でも、もっと複雑な計算を常に求められるなら、
2桁×2桁、つまり、1×1から99×99までを暗記していれば、もっと計算は素早く間違うことなく効率的にできます。

×だけでなく、べき乗も暗記できるなら暗記したで損はないと思います。
1の1乗から9の9乗までとかも暗記してしまえば、もっと計算は素早く間違うことなく効率的にできます。

投稿日時 - 2009-02-19 01:53:34

お礼

回答ありがとうございます。

つまり掛け算は足し算の略記法だということですね。

余談のほうは自分は三×十じゃなくて3×10しかしないからだと
思ってました。

投稿日時 - 2009-02-19 11:41:04

ANo.1

m×n
という掛け算があったら

mをn個分足したという意味ですかね つまり足し算の延長として使っている気も


ただ、結構面積をイメージしていることが多い気がします

投稿日時 - 2009-02-19 01:24:39

お礼

回答ありがとうございます。

>mをn個分足したという意味ですかね 
これって物理とかになるとわからなくなりませんか?

でも面積をイメージしてるということなので
いちおう解消されてるのか?

投稿日時 - 2009-02-19 11:37:54

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