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締切り済みの質問

慣性抵抗

時刻t=0で十分高い位置にある質量mの物体を速度が0(ベクトル)となるようにそっと放した。この物体には地表付近の重力と物体の速度の大きさの2乗に比例する慣性抵抗が作用する。以下の問に答えよ。
なお、重力加速度の大きさはg、単位質量あたりの慣性抵抗の比例定数はβとし、鉛直方向下向きの単位ベクトルをiベクトル、落下している物体の時刻t≠0での速度をv(t)i(ベクトル)とする。

1)この物体に作用する慣性抵抗Fbを文中の記号であらわせ。
2)この物体に作用する力の総和Fを文中の記号であらわせ。
3)この物体の加速度a(t)を文中の記号であらわせ。
4)この物体の時刻tでの運動方程式(ma(t)=F)を文中の記号であらわせ。
5)4)で求めた運動方程式を微分方程式と考えて解き、この物体の時刻tでの速度を表すv(t)を時間tの関数としてあらわせ。
解く途中経過も示すこと。
6)時刻tが十分経過(t→∞)した場合、この物体の速度を表す関数v(t)はどうなるか、示しなさい。

自分の考えだと
1)はFb=-βv^2i(ベクトル)
2)はF=mgi-mβv^2i(ベクトル)
3)はma(t)=mgi-mβv^2i
   a(t)=gi-βv^2i
までは出来たと思うんですけど、4)~6)がよくわからないので
解き方を教えてください。

投稿日時 - 2009-05-15 21:20:54

QNo.4961661

困ってます

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回答(1)

(4)
(3) で既に運動方程式は得ていますから、
a(t) = dv(t)/dt
とすれば、文中の記号で表せという要求を満たしますね。

(5)(6)
参考URLにそのものがあります。
「慣性抵抗 微分方程式」で検索すると他にも出てきます。


追補
No. 4956510のご質問では慣性抵抗を βv(t)^2 としましたが、m が抜けておりました。こちらのご質問の(2)にあるように mβv(t)^2 が正解です。No. 4956510は既に閉じられたようなので、こちらで訂正いたします。

参考URL:http://maildbs.c.u-tokyo.ac.jp/~fukushima/lecture/2004-cm2/memo0519.pdf

投稿日時 - 2009-05-15 22:12:04

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