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解決済みの質問

高2 数学

こちらを初めて利用します。
早速ですが、数学でわからない問題があり質問させていただきます。
3次方程式X3+(5a+2)X2+(10a+1)X+2=0が異なる3つの実数解をもつとき
実数aの値の範囲を求めよ。という問題です。
自力でP(X)=(X+2)(X2+5aX+1)までは解くことができたのですが、
異なる3つの実数解をもつときの実数aの範囲がわからなく質問させていただきました。
X3などとなっているところはXの3乗という意味です。

回答お待ちしております。

投稿日時 - 2009-05-28 18:32:30

QNo.4997925

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

まず
P(X)=(X+2)(X^2+5aX+1)より、異なる3つの実数解をもつためにはX^2+5aX+1=0が異なる2つの実数解を持つ必要があります
よって、X^2+5aX+1=0の判別式D>0となります

また、X^2+5aX+1=0がx=-2の解を持つとすると異なる3つの実数解をもてない(∵P(X)=(X+2)(X2+5aX+1)より)のでX^2+5aX+1=0はx=-2を解に持ちません
要するにf(X)=X^2+5aX+1とすると f(-2)≠0です

以上の2つの条件を満たすようなaの範囲を探してください

投稿日時 - 2009-05-28 18:47:27

お礼

とても丁寧にありがとうございます。
ようやく理解できましたので質問のほう締め切らせて頂きます。
みなさん本当にありがとうございました。

投稿日時 - 2009-05-28 18:55:02

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回答(3)

ANo.2

因数分解して得た2次方程式が実数解を持つaの範囲を考えればよいです。

投稿日時 - 2009-05-28 18:41:26

お礼

ご回答ありがとうございました。
ようやく理解できました。
ありがとうございます。

投稿日時 - 2009-05-28 18:55:44

f(x)=x^2+5ax+1=0 が、相異なる実数解をもち、それが -2と異なれば良い。
つまり、判別式>0、and、f(-2)≠0.

実際の計算は自分でやって。

投稿日時 - 2009-05-28 18:40:11

お礼

回答ありがとうございます。
判別式のほうが少しよくわからないのですが;
どのような式になるのでしょうか?
何回も申し訳ないです。

投稿日時 - 2009-05-28 18:48:35

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