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相似について

数学の問題の下記リンク先、(3)、(4)についての質問です。
問題
http://www.pref.osaka.jp/nokai/faq/siken/19A2.pdf
解答
http://www.pref.osaka.jp/nokai/faq/siken/19A2_kaito.pdf
調べて自分なりの答えをだしました。

(3)△AMDに着目し、AからMDに垂線を下ろし、交点をP
  とする。△AMPと△AMDは相似。
  したがって、
  AM:MD=AP:ADから解を求める。

(4)△AMDが直角であるので、(4)の三角錐の体積
   がいきなり求められる。
   体積 = 1/3 × △ABCの面積 × AD
      = 1/3 × 4√3 × 3
      = 4√3
  
 ここで、質問なのですが、
(3)の△AMPと△AMDは相似というところがなぜかわかりまん。 これはなぜ相似とわかるのでしょうか?
(4)は友達に聞いたのですが、その友達の説明ではよくわかりません。
   
   △AMDが直角であるので、(4)の三角錐の体積
   がいきなり求められる。
   体積 = 1/3 × △ABCの面積 × AD
  
   ここの、三角錐は1/3 × △ABCの面積 × AD
   の高さはなぜADかがいまいちわかりません。

宜しくお願い致します。

投稿日時 - 2009-06-18 21:17:35

QNo.5055102

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回答(1)

ANo.1

(3)
△AMPと△AMDは相似
なんて言ってるのは良くありません。
△AMPと△DMAは相似
と言ってください、と言う事はさておき
△ABDは直角三角形
△ACDは直角三角形
と言う事に気がついていますか?∠DAB=∠DAC=直角です。
ということは線分DAは点A、点B、点Cで決定される平面に垂直ということです。
だから∠DAM=直角です。
(4)
△AMDが直角であるので
なんて言ってるのは良くありません。
∠DAMが直角であるので
と言ってください。

投稿日時 - 2009-06-18 21:56:30

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