こんにちはゲストさん。会員登録(無料)して質問・回答してみよう!

締切り済みの質問

数値積分の問題(ガウス・ルジャンドルの公式)

質問させていただきます


次の積分の数値積分を考える

I=∫[1→3] x/(x^2+1)dx

積分値の近似値をガウス・ルジャンドルの2点公式を用いてあらわせ

ただし2次のルジャンドル多項式の零点を

t0, t1=-t0 として

t0を用いてあらわせ

どんな風にとけばいいのかさっぱり分かりません


あと数値解析の参考書でお勧めの一冊があれば教えていただけませんか?
今使ってる参考書難しいので・・・

投稿日時 - 2009-06-29 22:37:47

QNo.5085353

すぐに回答ほしいです

このQ&Aは役に立ちましたか?

2人が「このQ&Aが役に立った」と投票しています

回答(1)

ANo.1

30年ほど前、せっせとこれで中性子の輸送方程式を解いていた時期がありました。
普通は、n個の値からΣwi・f(xi)として加算して積分値を求めるとn-1次の多項式の積分について正しい値を得られますが、ガウスは特殊な点を選ぶと、2n-1次の多項式について正しい積分値を選べる事を見いだしました。その点とその時の重みをガウスのquadrature setと呼びます。後にその点は、n次のLegndre関数の0点である事がわかりました。
したがって、この場合は、t=x-2とでもして[-1,1]の区間で積分するようにして、t=0.557とt=-0.557の値を足してあげればいいかと思います(n=2の時の重みは1ですので)。
でも、なにせ30年前の話で、今はまったく関係ない仕事なので..
違っていたらごめんなさい。

参考URL:http://mathworld.wolfram.com/Legendre-GaussQuadrature.html

投稿日時 - 2009-06-30 07:17:31

あなたにオススメの質問