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電磁気学の問題について

基本的な電磁気学の問題だと思うのですが教科書などで調べても分からなかったので2つほど質問させてもらいます。

1、断面が半径aの円形で十分長い直線状の導体に電流Iが流れている(電流密度は一様)。
このとき、長さLあたりこの導体内部に蓄えられている磁気エネルギーを求めよ。透磁率はμ。

2、内円筒半径a、外円筒半径bの無限に長い同軸円筒に、単位長さ当たり+q、-qの電荷を与えた場合を考える。
(1)電界を求めて、両円筒間の電位差Vを求めよ。
(2)bとVを一定にした時電界の最大値を最も小さくするaの値を求めよ。


私は以下のように考えたのですがつまってしまいました。
間違っている部分を教えてくれるとありがたいです。

1、r>aの条件で考えて半径rの円をとってアンペールの法則を適用するとB(r)=μI/2πr
磁気エネルギー密度u=(1/2)*(1/μ)*B^2=(μ*I^2)/(8*π^2*r^2)
微小変化dUを考えて積分すると磁気エネルギーUは0~aまでの積分で∫(u*2πr*L)drとなったのですが積分でlogが出てきてしまいlog(0)の値がどうしようもなくて困っています。
また、磁気エネルギー密度ではなくBから磁束Φを求めてもできる気がするのですが分かる方は教えてください。

2、a≦r≦bの時を考える。
半径rで高さhの円筒をとってガウスの法則を適用するとE(r)=q/(2πεr)
Vはb~aまでの積分で-∫E(r)dr={q/(2πε)}*log(b/a)

これよりq=(2πεV)/{log(b/a)}となりE(r)に代入するとE=V/{r*log(b/a)}
これはr=aで最大値を取る。
よってEの分母をf(a)とおいて微分→fが最大となるaの値が求める値となったのですがこれであっているでしょうか?
答えがなくて困っています。

回答の方よろしくお願いします!

投稿日時 - 2009-08-05 04:02:06

QNo.5182905

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回答(1)

ANo.1

1.だけ。ヒントを。
r>aで求めたuを使ってr<a内の計算しているため発散しているのです。
r<aでのuはどうなるでしょうか。
ストークスの定理から比較的簡単にわかると思います。

投稿日時 - 2009-08-05 08:03:52

お礼

ヒントありがとうございます。

r<aの条件でやってみてB=(μrI)/(2πa)となり、同じように磁気エネルギー密度→磁気エネルギー密度とやっていったら{μ*(I^2)*L}/(64π)となりました。

これでいいのですか?

投稿日時 - 2009-08-05 14:41:45

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