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解決済みの質問

微分方程式の一般解を求めたいです。

dy/dx = (a+by)(c(x)+d(x)y)

ここで、a,bは定数、c(x),d(x)はxの区間Iで連続とする。
(1)この微分方程式は、変数変換y = 1/b(1/z - a)により次の線形微分方程式に変換されるという。

dz/dx = f(x)z + g(x)

をf(x),g(x)をa,b,c(x),d(x)を用いて表せ。
*********************************************
これはf(x) = ad(x) - bc(x)
g(x) = -d(x)
として答えがでました。
*********************************************
(2)a = b = 1,c(x) = x + 2/x , d(x) = xとするとき、微分方程式の一般解を求めよ。

dz/dx = -2z/x -x
という式になると思うんですけど一般解をどう導き出していいのか分かりません。よろしくお願いします。

投稿日時 - 2009-08-13 14:47:50

QNo.5204176

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質問者が選んだベストアンサー

>これは f(x) = a*d(x) - b*c(x)、g(x) = -d(x) として答えがでました
合ってます。

>dz/dx = -2*z/x - x という式になると思う
合ってます。

>一般解をどう導き出していいのか分かりません
z = x^2*p(x) とおいてみてください。

投稿日時 - 2009-08-13 17:56:52

ANo.1

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回答(2)

ANo.2

z = p(x)/x^2 とおく方法もあります。

投稿日時 - 2009-08-13 19:20:02

お礼

できました^^ありがとうございました。

投稿日時 - 2009-08-13 21:58:42