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ロケットの運動方程式

シンプルなロケットの運動方程式の問題です。
燃焼ガス(速さu)を噴射しているロケットがある。
ロケット本体の質量は噴射したガスの質量分だけ減少する。
また、ロケットの速度をv、重力加速度をg、ロケットの重さをmとした時、このロケットの運動方程式を求めよ。
という問題です。

運動量の観点から解くことは何となく分かるのですが、
運動の前後の運動量保存の式を書くと、
mv = Δmu + (m - Δm)v' (v':噴射後のロケットの速度)
となって、また、v'-v=Δv 、m-Δm ≒ m ←(Δmは微少量なので)
としてみて、これらの式から、m(dv/dt)を求めて
運動方程式 d(mv)/dt = m(dv/dt) + v(dm/dt) = -mg 
に代入してみたのですが 、違った答えになってしまいます。

因みに正解は、m(dv/dt) + u(dm/dt) = -mg 
です。
何故でしょうか? 教えてください。
よろしくお願い致します。

投稿日時 - 2009-08-28 18:39:10

QNo.5244153

困ってます

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回答(2)

ANo.2

もう一つ必要ですね。

>運動の前後の運動量保存の式を書くと、

この場合は力が働いているので運動量は保存しません。

(運動量の変化分)=(力積)

です。一定の力-mgがΔt秒作用したとして力積を計算し、
Δtで割ってΔt→0の極限で微分にします。

Δmは減少すると正なので、

dm/dt = lim[Δt→0] ( -Δm/Δt )

に注意です。

投稿日時 - 2009-08-28 19:16:19

お礼

ご解答ありがとうございました。
無事、解けました

投稿日時 - 2009-09-02 09:06:00

ANo.1

>mv = Δmu + (m - Δm)v' (v':噴射後のロケットの速度)

このuはロケットから見た相対速度なので

mv = Δm (v-u) + (m - Δm)v'

ですね。これで出ませんか?

投稿日時 - 2009-08-28 18:58:49

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